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函数极值与二阶导数的关系
函数的极值
与其
二阶导数
有没有
关系
啊?
答:
有关系,
函数二阶导数大于0,此极值为极小值,二阶导数小于0,极值为极大值
。且一介导等于零,二阶导不为0,一定是极值点
为什么
二阶导数
可以判断
极值
答:
函数y=f(x)的导数y‘=f’(x)仍然是x的函数,则y’=f’(x)的导数叫做函数y=f(x)的
二阶导数
。在图形上,它主要表现
函数的
凹凸性。
为什么
二阶导数
可以判断
极值
?
答:
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。极值是一个函数的极大值或极小值。如果一个函数在一点的一个邻域内处处都有确定的值,而以该点处的值为最大(小),这函数在该点处的值就是...
如何利用
二阶导数
求
函数的极大值
或极小值
答:
结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。
当一阶导数等于0,而二阶导数大于0时,为极小值点。当一阶导数等于0,而二阶导数小于0时,为极大值点
;当一阶导数和二阶导数都等于0时,为驻点。假定x0处二阶导数大于0。由连续性,在x0的邻域内,二阶导数恒正,一阶导数递增,那么x0左侧一阶导数就0,...
证明
极值
时,
二阶导数
大小为什么能证明是极大值还是极小值?
答:
因为二阶导数可确定函数的增减性,而增减性的驻点就是极值点
。具体如下:如果函数f(x)在x0附近有连续的二阶导数f"(x),且f'(x0)=0,f"(x)≠0,那么 ⑴若f"(x0)<0,则函数f(x)在点x0处取得极大值 ⑵若f"(x0)>0,则函数f(x)在点x0处取得极小值 ...
为什么
函数极值
点处的
二阶导数
为0?
答:
极值
点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性;拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的也是原函数的增减性。如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在,那么函数的一阶导数为0,且二阶导数不为0的点为极值点;
函数的二阶导数
为0,且三阶导数不为0的点为拐点。如,y=x^4, x=0是...
极值
什么时候求
二阶导
什么时候分析前后
答:
求
极值
时,对
函数
进行求导,得到一阶导数。一
阶导数的
零点即为驻点,也是极值点。要进一步分析
二阶导数
。当二阶导数大于零时,表示函数在该点处凸起,这意味着该点是极小值点;当二阶导数小于零时,表示函数在该点处凹陷,这意味着该点是极大值点。这是极值的第二充分条件。
为什么
二阶导函数
大于零取极小值
答:
二阶导数
大于0,就是加速度运行,也就是说速度越来越快,
函数
比自变量变化要快,曲线就像水平面上端正放置的碗的截面图形,因此,有极小值。反之。就像水平面上扣着的一个碗的截面。所以,有极大值。如果等于0,说明没有加速度依然是平缓的运动,没有增加或减少加速度,曲线的方向没有改变;也就是...
高数中, 求极值 ,一般都是以及
导数
求
极值的
, 在什么情况下就需要用二级...
答:
在
函数可导的
情况下,一阶导数等于0仅是函数在该点取得
极值
的必要条件,如:y=x^3 在x=0处,一阶导数等于0,但在该点并不取得极值。因此,还要进行充分性判别。进行充分性判别时,有一种办法是用
二阶导数
来判别。
函数的极值与导数
什么
关系
答:
1、
可导函数的极值
点
导数
一定等于0 但是如果没有前面的“可导”
两
个字就错了 如函数f(x)=|x| (还有其他的函数你可以自己举例子)在x=0 时是极值点,但是x=0这点导数不存在
2
、导数等于0的点也不一定是极值点 如函数f(x)=sinx (还有其他的函数你可以自己举例子)在x=0处导数等于...
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