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标准正交基的性质证明
标准正交基的性质
答:
正交性:标准正交基中的向量两两垂直,即它们的内积为0
。标准化:标准正交基中的每个向量都是单位向量,即它们的模长为1。线性无关性:标准正交基中的向量线性无关,且可以生成整个向量空间。这些性质使得标准正交基具有很多优秀的特性,例如方便进行投影、最小二乘法、矩阵对角化等。此外,标准正交基还...
线性代数
标准正交基
答:
第一、证明线性无关;k1Aa1+...+knAan=A(k1a1+...+knan)=0,由A正交矩阵可逆推出k1a1+...+knan=0,由a1...an是一组基推出k1、k2...kn=0。所以线性无关 第二、
证明正交
;以Aa1、Aa2为例,计算内积(Aa1,Aa2)=a1^T*A^T*A*a2=a1^T*a2=(a1,a2)=0.这里注意到A^T*A=E单位...
标准正交向量组和
标准正交基的
区别
答:
而标准正交基除了具有简化计算的作用外,更重要的是它能够唯一地表示向量空间中的每一个向量
,这是基的基本性质。3、存在性:对于任何向量空间,都可以找到一组基,然后通过施密特正交化过程(Schmidtorthogonalization)和单位化过程得到一组标准正交基。但是,并不是所有的向量组都可以成为标准正交向量组。...
线性代数,29题第一问的
标准正交基
怎么求的啊?求过程,谢谢!
答:
将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基
。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2 代入运算即可。
...如果是那不就有
标准正交基的性质
了吗?但是这里并没有规定它是标准...
答:
但是这里并没有规定它是标准正交 10 定理4.8αβ可以是基向量吗?,如果是那不就有
标准正交基的性质
了吗?但是这里并没有规定它是标准正交基啊... 定理4.8αβ可以是基向量吗?,如果是那不就有标准正交基的性质了吗?但是这里并没有规定它是标准正交基啊 展开 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后...
证明
:如果η1,η2...ηn是R^n的一组
标准正交基
,A为n阶正交矩阵,则Aη...
答:
由于η1,η2...ηn是R^n的一组
标准正交基
,所以(ηi,ηj)=0(i≠j),(ηk,ηk)=1(k=1,……n).并且由于正交矩阵
的性质
,(Aηi,Aηj)=(ηi,ηj)=0(i≠j),(Aηk,Aηk)=(ηk,ηk)=1(k=1,……n).所以Aη1,Aη2……Aηn也是一组标准正交基。
对尺度函数的要求
答:
式(6-71)定义的H(ω)是hk的傅氏变换用 归一化的结果,其目的是为了简化两尺度关系的频域表示式(6-78)。H(ω)决定着尺度函数的结构,因而十分重要。可以
证明
φ0,k(t)成为V0的
标准正交基的
充分必要条件是:地球物理信息处理基础 地球物理信息处理基础 (3)尺度函数与两尺度序列
的性质
...
正交
向量组
的性质
答:
正交向量组
的性质
如下:1、对两个向量x和y有内积性质(x,ky)=k(x,y)。设为n单位正交向量组,则有.对于欧式空间 的任一基 都可以找到一个
标准正交基
。即 任一非零欧式空间都有正交基和标准正交基。(勾股定理)如果,则有 。2、“正交向量”是一个数学术语,指点积为零的两个或多个向量。
几种常见的
正交
小波
答:
是一个紧支撑函数,因此该小波基具有良好的频域局域化
性质
,可以
证明
,它是L2(R)的一个
标准正交基
。(3)Meyer小波,其尺度函数(在频域内的形式)为 地球物理信息处理基础 式中v(t)是满足下列条件 地球物理信息处理基础 的一个光滑函数{可取v(t)=t4(35-84t+70t2-20t3)(0≤t≤1)}...
有限维欧式空间一定存在
标准正交基
吗
答:
任意一个有限维的欧式空间都有一组
标准正交基
,这个定理被称为Gram-Schmidt定理。两个向量空间之间如果存在线性同构,那么这两个向量空间是完全相同的。所以如果两个欧式空间等距同构,那么这两个欧式空间有相同的测度,拓扑及几何结构,可能仅仅是所采用的基不同。所以任意一个nnn维欧式空间都与nnn维标准...
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