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正交变换包括什么
什么
是
正交变换
?
答:
正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,
包含旋转,轴对称及上述变换的复合
。定义:n级实矩阵A称为正交矩阵,如果A'A=E。(A'表示A的转置,E是单位矩阵)用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!分类 设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵 若丨A丨=1,则称σ为第一类...
线性代数中
什么
是
正交变换
?怎么理解?
答:
可逆线性变换和正交变换没有区别。
当然标准型要求更高一些,变为标准型的过程称为正交变换
,感觉正交变换算是非退化的线性替换的一种特殊情况。在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一...
正交变换
是
什么
?
答:
行列式为+1和−
1的正交变换分别称为第一类的(对应旋转变换)和第二类的(对应瑕旋转变换)
。可见,欧几里得空间中的正交变换只包含旋转、反射及它们的组合(即瑕旋转)。
请问
什么
是
正交变换
??
答:
正交变换是线性代数中的一个概念,
它指的是保持向量长度和向量之间夹角不变的线性变换
。简单来说,正交变换是一种旋转、镜像或其组合,可以将一个向量空间中的向量变换到另一个向量空间中,同时保持向量之间的几何性质不变。具体地说,对于一个n维向量空间,正交变换可以用一个n×n的正交矩阵表示。该...
什么
是
正交变换
?
答:
②
正交变换
可以研究图形的几何性质。因为正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,所以对于正交变换x=Py,有|x|=√(x^Tx)=√(y^TP^TPy)=√(y^Ty)=|y|.其中,|x|表示向量x的长度。由此可见,经过正交变换后,|x|=|y|,即向量长度保持不变。同理可证=,其中 ,>表示两向量的内积。即两向量...
二次型坐标变换和
正交变换
的关系
答:
分类 设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1,则称σ为第一类正交变换,
包括空间内的平移、旋转以及二者的复合
。若丨A丨=-1,则称σ为第二类正交变换,包括空间内的反射以及反射变换与第一类正交变换的复合。第一类正交变换不改变直角坐标系的定向,即左(右)手...
什么
是实对称矩阵和
正交变换
?
答:
1、实对称矩阵的定义是:如果
有
n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵。2、
正交变换
e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A 3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 ...
合同变换和
正交变换
的区别
答:
2、在n维欧氏空间(
包括
普通平面和空间)中,也把保持两点间距离(即线段长度)不变的点变换称为
正交变换
或合同变换。正交(合同)变换把欧氏空间中由两两正交的单位向量组成的标准正交基变成标准正交基。3、正交变换是线性变换的一种特殊形式,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为...
正交变换
答:
如果对于任意向量 和 ,其内积等于转换后向量 和 的内积,则该转换称之为
正交变换
即:若 在空间 内, 表示维度:和 分别为 和 中的元素 按照向量模长的定义,可知正交转换后的向量模长与转换前的模长相同:证明:因为:所以:正交变换不影响转换前后向量间的内积和模长,由...
·
什么
是
正交变换
?
答:
正交是直观概念中垂直的推广。作为一个形容词,只有在一个确定的内积空间中才
有
意义。若内积空间中两向量的内积为0,则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角,则正交可以直观的理解为垂直。物理中:运动的独立性,也可以用正交来解释
正交变换
是保持内积的线性变换。即是说,对两个向量,它们的内积...
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