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正交变换法可以化为规范行吗
正交变换
是标准型还是
规范
型
答:
都可以
。正交变换也可以用于将矩阵变换为规范型或标准型,其中规范型是指将矩阵中的元素按照一定规则排列,而标准型是指将矩阵中的元素按照一定顺序排列。因此,正交变换既可以是标准型,也可以是规范型,这取决于变换的具体方式和目的。
正交变换
得到的是
规范
性吗
答:
不是。
正交变换
是一种线性变换,它将向量从实内积空间V映射到V自身,并保证变换前后内积不变。并且正交变换并没有强制要求输出的系数矩阵为对角矩阵,即
规范
形。而二次型经过正交变换之后通常得到新的二次型为标准型,在这里经过正交变换之后,二次型既不是标准型,更不是规范型。对于这一创新性命题,...
...用
正交变换化
出的
规范
形不能进一步化成规范形?
答:
两者都可以
,但是如果正交变换的结果也化为规范型,那么这个变换就不再是正交变换了。我想这就是一个说行,一个说不行的理由。化是可以的,但化完后的变换不是正交变换。
化二次型
为规范
性为什么只需要线性变换,而不是
正交变换
答:
因为规范形中的平方项的系数只能为±1,所以只能用线性变换,
不能用正交变换
。而且用正交变换是把二次型化不成规范形的。
二次型
可以
用
正交变换
化成标准形吗?
答:
是的,二次型可以通过正交变换化为标准形
。首先,二次型可以表示为矩阵形式,即f(x_1, \ldots, x_n) = x^TAxf(x1,…,xn)=xTAx,其中AA是一个对称矩阵。根据线性代数的理论,一个对称矩阵一定存在正交矩阵PP,使得P^TAPPTAP是对角矩阵\LambdaΛ,即A = P\Lambda P^TA=P...
二次型如何
化为规范
型
答:
例题一、
正交
相似
变换法
把二次型
化为
标准型,如下:请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 请点击输入图片描述 三、拉格朗日配方法 拉格朗日配方法主要,是利用配方,将二次型方程化为标准型方程。我们通过一道例题来了解其定义,如下:请点击输入...
用
正交变换法化
其标准型 ?
答:
解答过程如图所示:用
正交变化法
换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据对称矩阵的性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
正交变换法化
二次型为标准型技巧
答:
正交变换法化
二次型为标准型技巧如下:1、将二次型表达为矩阵形式f=x^TAx,求出矩阵A。2、求出A的所有特征值λ₁,λ₂,...,λn。3、求出对应于特征值的特征向量a₁,a₂,...,an。4、将特征向量
正交化
、单位化,得b₁,b₂,...,bn,记C=(...
正交变换法化
二次型为标准型技巧
答:
正交变换
化二次型为标准型中的“单位化”是Schmidt
正交化
的最后一个步骤,就是将该向量作为分子,该向量的模(常数)作为分母写出来即可。例如对x^2+y^2,恒等变化是正交变换且符合
化为
标准型的条件。(x,y)-->(-x,y)也是正交变换,也符合化为标准型的条件。
用
正交变换
,配
方法
,初等
变换法化
二次型为标准型时,所求的结果是一样的...
答:
不一样。化二次型为标准型时,结果不唯一,但都是正确的。可以用
正交变换法
和配方法,初等变换是化简矩阵时运用的方法。二次型:n个变量的二次多项式称为二次型,即在一个多项式中,未知数的个数为任意多个,但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一,它起源于几何学中二次曲线方程和...
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