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正交变换的定义
正交变换的定义
是什么?
答:
在线性代数中,正交变换是线性变换的一种,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变
。原因:因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。特别地,标准正交基经正交变换后仍为标准正交基。在有限维空间中,正交变换在标准正交基下的矩阵...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换的定义如下:正交变换是一种保持向量长度和夹角不变的线性变换
。简单来说,就是将一个向量在一个坐标系中进行旋转、平移和缩放,然后将结果投射到另一个坐标系中,得到新的向量,而这个过程中向量的长度和方向都没有改变。正交变换包括了三种基本的变换操作:旋转、平移和缩放。通过这些基本的变换...
什么是
正交变换
?
答:
正交变换是保持图形形状和大小不变的几何变换,包含旋转,轴对称及上述变换的复合
。定义:n级实矩阵A称为正交矩阵,如果A'A=E。(A'表示A的转置,E是单位矩阵)用正交变换,具有保持几何形状不变的优点!分类 设A是n维欧式空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵 若丨A丨=1,则称σ为第一类...
正交变换的定义
及证明
答:
(正交矩阵的定义为:P.P^t = I) 正交变换既是相似变换,也是相合变换
。正交变换不改变M的特征值。 正交变换最初来自于维基百科,这种矩阵元被称为简正坐标.用质量加权坐标表示的分子内部运动的动能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,用质量加权坐标表示的分子内部势能,由力常数的数学表达式可以知道fij...
正交的
数学
定义
是什么?它只有几何意义吗?正交函数集的物理意义又是什么...
答:
正交变换是高等代数与线性代数中的常见概念
。关于这个概念的定义,当前在不同教材中有如下两种表述方式。定义1 欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量的长度不变,即对于任意的α∈V,都有σ(α) =|α|。[1,2]定义2 欧氏空间V的一个线性变换σ叫做一个正交变换,如果它保持向量...
正交变换的定义
是什么?有哪些作用?
答:
1.正交变换x=Py:指矩阵P是正交矩阵,即P的列(行)向量两两正交,且长度为1。正交矩阵满足:P^TP=PP^T=E,即P^(-1)=P^T.2.
正交变换的
作用:①正交变换可以化二次型为标准型。在二次型中,我们希望找到一个可逆矩阵C,经可逆变换x=Cy,使二次型f=x^TAx=(Cy)^TACy=y^T(C^TAC)y...
·什么是
正交变换
?
答:
正交是直观概念中垂直的推广。作为一个形容词,只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0,则称它们是正交的。如果能够
定义
向量间的夹角,则正交可以直观的理解为垂直。物理中:运动的独立性,也可以用正交来解释
正交变换
是保持内积的线性变换。即是说,对两个向量,它们的内积...
正交变换
和可逆线性
变换的
区别
答:
定义
,应用。1、定义:
正交变换
是一种线性变换,可以将一个向量正交地转换为另一个向量。这种变换前后,向量的长度和角度发生改变,但向量之间的夹角保持不变。2、应用:在二维平面上,正交变换用于不改变向量方向的情况,比如旋转或者镜像对称。而可逆线性变换还行,可以包括旋转、缩放、平移等操作。
线性代数中什么是
正交变换
?怎么理解?
答:
在线性代数中,正交变换是线性变换的一种
,它从实内积空间V映射到V自身,且保证变换前后内积不变。因为向量的模长与夹角都是用内积定义的,所以正交变换前后一对向量各自的模长和它们的夹角都不变。注意事项 设A是n维欧氏空间V的一个正交变换σ在一组标准正交基下的矩阵。若丨A丨=1,则称σ为第...
正交变换
答:
即:若 在空间 内, 表示维度:和 分别为 和 中的元素 按照向量模长
的定义
,可知正交转换后的向量模长与转换前的模长相同:证明:因为:所以:
正交变换
不影响转换前后向量间的内积和模长,由此可得,正交变换也不影响转换前后两个向量的夹角 若用矩阵表示 为正交变换, 则 为 ...
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