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正交矩阵特征值模长为1
为什么
正交阵特征值模为1
请证明
答:
所以a、b为正交
矩阵
设有任意向量c,有ac=ac,a为a的本征值 此式左乘b得到b*ac=b*ac(*)由于a*b=i,故b*a=i 所以得到c=ab*c,则b的
特征值
为a^(-1)由于对于矩阵a它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以特征值模为1 ...
在线等,为什么
正交阵特征值模为1
答:
因为 α≠0 所以 (λ共扼)λ =
1
即 λ 的模为1 复数域上的
正交矩阵
的定义忘了,想来应该是 (A共扼)'A = E
如何证明
正交
阵的
特征值
的
模为1
答:
所以A、B为正交
矩阵
设有任意向量c,有Ac=ac,a为A的本征值 此式左乘B得到B*Ac=B*ac(*)由于A*B=I,故B*A=I 所以得到c=aB*C,则B的
特征值
为a^(-1)由于对于矩阵A它的转置与它有相同特征值(特征多项式解相同)所以a=a^(-1)所以特征值模为1 ...
为什么
正交阵特征值模为1
请证明
答:
设任意向量c,有ac=ac,a为a的本征值,此式左乘b得到b*ac=b*ac(*),由于a*b=i,故b*a=i所以得到c=ab*c,则b的特征值为a^(-1),由于特征多项式解相同,所以a=a^(-1),所以
特征值模为1
。特征值是指设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m...
正交矩阵
的
特征值
为什么
是1
或负1
答:
正交矩阵的
特征值为1
或负1。详细解释如下:一、正交矩阵的定义
正交矩阵是一
种特殊的矩阵,其特性是矩阵的转置与其逆矩阵相等。这意味着矩阵的行列向量两两正交,并且所有向量的长度都为1。这种矩阵在几何变换中,尤其是旋转操作中极为重要。二、特征值与正交矩阵的性质 特征值是线性代数中的一个重要...
正交矩阵特征值
为什么只能是正负一
答:
正交阵的
特征值
是
模为1
的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是
正交矩阵
, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
厄米特
矩阵
(Hermitian Matrix)
答:
进一步,我们引入了酉矩阵,这是
正交矩阵
在复数范围内的扩展。酉矩阵的列向量不仅正交,而且长度保持
为1
,这是它们被称为幺正矩阵的原因。酉矩阵的逆是其共轭转置,且它们的乘积仍保持为酉矩阵,其
特征值模长
始终为1,不同特征值对应的特征向量也保证了正交性。证明厄米特矩阵的重要性质,如定理1指出其...
为什么
正交矩阵
的
特征值是1
或-1?
答:
设λ是
正交矩阵
A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=1。所以λ=1或-1。正交矩阵的相关定理:1、...
正交矩阵
的
特征值
一定
为1
吗?
答:
正交矩阵
的作用 数值分析自然的利用了正交矩阵的很多数值线性代数的性质。例如,经常需要计算空间的正交基,或基的正交变更;二者都采用了正交矩阵的形式。有行列式±1和所有
模为1
的
特征值
是对数值稳定性非常有利的。一个蕴涵是条件数为1(这是极小的),所以在乘以正交矩阵的时候错误不放大。很多算法为此...
如何证明
正交矩阵
的
特征值为1
或-1
答:
设λ是
正交矩阵
A的
特征值
,x是A的属于特征值λ的特征向量 即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx 因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E 所以 x^Tx = λ^2x^Tx 由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数 故 λ^2=1 所以 λ=1或-1 正交...
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