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正交矩阵的值为什么是1或负1
为什么正交矩阵的
特征
值是1或
-1?
答:
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T。所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数。故λ^2=1。所以λ=
1或
-1。
正交矩阵的
相关定理:1、...
正交矩阵的
特征
值为什么是1或负1
答:
因此,
对于正交矩阵而言,其特征值只能是1或负1
。
这是因为这些特征值代表了向量在变换过程中长度不变和方向反转这两种可能的最大变化程度
。当矩阵乘以一个特征向量时,结果要么与原向量同向,要么与原向量反向。这是因为正交矩阵本质上描述的是旋转或反射操作,这些操作不会改变空间的整体维度或引入新的方...
正交矩阵
特征
值为什么
只能是正负一
答:
正交
阵的
特征
值是
模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值. 扩展资料 证: 设A是
正交矩阵
, λ是A的特征值, α是A的于λ的'特征向量 则 A^TA = E (E单位矩阵), Aα=λα, α≠0 考虑向属量λα与λα的内积.一方面, (λα...
正交矩阵的
特征
值为什么是1或负1
?
答:
设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量。即有Ax=λx,且x≠0。两边取转置,得x^TA^T=λx^T,所以x^TA^TAx=λ^2x^Tx。因为A是正交矩阵,所以A^TA=E。所以x^Tx=λ^2x^Tx。由x≠0知x^Tx
是一
个非零的数,故λ^2=1,所以λ=
1或
-1。注意:如果AAT=E(E为单...
如何理解
正交矩阵的
特征值只能
是1或
-1?
答:
又因为 α≠0, 所以 (α,α)>0 所以 λ^2 = 1 所以 λ = ±1 即
正交矩阵的
特征值只能
是1或
-1。正交矩阵的特点如下:1、实数方块
矩阵是
正交的,当且仅当它的列形成了带有普通欧几里得点积的欧几里得空间R的正交规范基,它为真当且仅当它的行形成R的正交基。2、任何正交矩阵的行列式是+1或...
正交矩阵的
特征值一定为1吗?
答:
一定等于
1或
-1。证明如下:设λ是
正交矩阵
A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量,即有 Ax = λx,且 x≠0。两边取转置,得 x^TA^T = λx^T 所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx,因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E,所以 x^Tx = λ^2x^Tx,由 x≠0 知 x^Tx
是一
个非零的数,故 λ...
线性代数中怎么证明
正交矩阵的
特征
值是1或者
-1?
答:
首先要明白
矩阵的
基本知识:若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.对于
正交矩阵
来说,矩阵的转置即为矩阵的逆,即:λ=1/λ,所以:λ=
1或
-1.
为什么正交阵的
特征值只有正负一?
答:
两式相乘 P^-
1
*A*P*PT*AT*PT^-1=[v1^2 ..vn^2]=p^-1*A*AT*PT^-1 (根据U矩阵性质)=P^-1*PT^-1
正交矩阵
性质 =E =[v1^2 U矩阵性质 ..vn ^2 ]对比左右两边的矩阵可知 v1^2=v2^2=..=vn^2=1 所以正交
阵的
特征值只有正负一 ...
证明:如果
正交矩阵
有实特征值,则其特征值只能
是1或
-1.
答:
【答案】:设A的实特征值为λ,A的属于λ的特征向量为考,则Aξ=λξ,且ξTξ≠0.∵A为正交矩阵,ATA=E.由(Aξ)T(Aξ)=(λξ)T(λξ),即ξT(ATA)ξ=λ2ξTξ,ξTξ=λ2ξT,∵λ2=1,λ∈R,即λ=±1. 故
正交矩阵的
实特征值只能是-
1或1
.
求大家帮我解个题目。证明
正交
实
矩阵
A的特征值为
1或
-1.谢谢大家给个详 ...
答:
sint -sint cost 只要sint非零A就没有实特征值,根本谈不上1或-1 命题可以简单修正成 实
正交阵的
实特征值只能
是1或
-1 正交阵的行列式只能是1或-1 事实上实正交阵的特征值在单位圆周上,共轭虚根成对出现 并且反过来只要同时满足以上两条的任何有限个复数就一定可以作为某个实正交阵的特征值 ...
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