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正定矩阵合同于对称矩阵吗
正定矩阵
一定是
对称阵吗
?
答:
结论是:正定矩阵并不一定是对称的
,这取决于其所处的数域。在实数域上,正定矩阵确实是对称的,符合共轭对称的特性,即为厄米特矩阵。然而,正定性更广义的定义是矩阵M只需满足(x^T)Mx > 0 的条件,此时矩阵A可以通过取M与M的转置和的一半来实现,如M=[1 -1;1 1],对应的A=[1 0;0 1]...
正定矩阵
是指
对称矩阵吗
?
答:
是的
。正定矩阵的定义是建立在对称矩阵的基础上的:对称矩阵A对任意非零向量x,满足x'Ax>0,则定义A正定。然后对称矩阵是实矩阵的时候,满足上边定义我们叫他“正定矩阵”A=A’是复矩阵的时候,满足x'Ax>0,叫做“正规矩阵”。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的...
正定矩阵
一定是实
对称矩阵吗
?
答:
结论是,
正定矩阵并不一定都是实对称矩阵
,但在实数域上,它们确实是对称的,这种性质源于它们与正定二次型的关联。正定矩阵的定义在复数域中扩展为厄米特矩阵,即共轭对称的。一个实系数矩阵是正定的,如果且仅如果它满足(A+A^T)/2也是正定的,这是检验方法之一。在解题或考研题目时,通常只关注实...
为什么说
正定矩阵
一定是实
对称矩阵
?
答:
正定矩阵不一定是实对称矩阵
。正定矩阵在实数域上是对称矩阵。在复数域上是厄米特矩阵,也称共轭对称。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内,实数域上是对称矩阵。如果一个矩阵A是正定的,那么对称矩阵B=(A+A^T)/2也是正定的,这是判定一个实系数矩阵是否为正定矩阵的充要条件。对称...
正定矩阵
一定是
对称矩阵吗
?
答:
结论是,
正定矩阵并不总是对称的
。在实数域上,正定矩阵确实是对称的,表现为厄米特矩阵,即它们满足倒数相等且共轭对称。然而,在复数域中,正定矩阵的要求更为复杂,它要求矩阵在卡氏分解中的一半是对称的,即B=(A+A*)/2为正定矩阵。正定矩阵的定义是对于所有非零实数或复数向量x,都有x^TMx大于...
为什么
正定矩阵
是
对称
阵,不是对角阵?
答:
正定矩阵
不一定是对称阵,正定矩阵在实数域上是
对称矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,正定矩阵的性质类似复数中的正实数。与正定矩阵相对应的线性算子是
对称正定
双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。
为什么
正定矩阵
都是
对称矩阵
?
答:
【答案】:因为AB=BA则(AB)=B'A'=BA=AB即BA为实
对称
的.其次由于AB都是正定的故存在实可矩逆矩阵PQ使A=P'PB=Q'Q于是AB=P'PQ'Q与QP'PQ'=Q(P'PQ'Q)Q-1=QABQ-1相似从而两者都有相同的特征根.但是QP'PQ'=(PQ')'(PQ')为
正定矩阵
其特征根都是正实数故AB的特征根都是正实数从而...
正定矩阵
一定是实
对称矩阵吗
答:
结论是,
正定矩阵
并不总是实
对称矩阵
,而是取决于所讨论的数域。在实数域上,正定矩阵确实是对称的,表现为厄米特矩阵。其定义要求矩阵在厄米特矩阵的领域内满足(x^T)Mx > 0。然而,如果只是考虑这个条件,任何矩阵M,只要通过取其平均值A=(M+M^T)/2,并保证(x^T)Ax > 0,就能成为正定的,...
正定矩阵
是否必为实
对称
阵
答:
矩阵为正定;若奇数阶主子式为负,偶数阶为正,表明矩阵为负定。在实际应用中,对于具体的实
对称矩阵
,通过检查主子式是否大于零来判断其正定性;而在抽象的矩阵分析中,可能需要利用矩阵的标准型、特征值和相关条件来验证正定性。了解更多详情,可参考百度百科关于
正定矩阵
的条目。
正定矩阵
一定是
对称矩阵吗
?
答:
不一定是对称的。
正定矩阵
在实数域上是
对称矩阵
。在复数域上是厄米特矩阵(共轭对称)。因为正定矩阵在定义的时候就是要在厄米特矩阵的域内(实数域上是对称矩阵)。如果只是要求矩阵M有(x^T)Mx>0,那么任何矩阵M,只要其满足A=(M+M^T)/2,且(x^T)Ax>0,即可。例如,M=[1 -1;1 1] ,A...
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