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正定矩阵的定义概念
什么是
正定矩阵
答:
正定矩阵在相合变换下可化为标准型, 即单位矩阵。 所有特征值大于零的对称矩阵(或厄米矩阵)也是正定矩阵
。 另一种定义:一种实对称矩阵.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵A(A′)称为正定矩阵. 判定定理1:对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正。 判定定理2:对称阵A为正...
正定矩阵的定义
是什么
答:
正定矩阵:是一种实对称矩阵
。正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩阵
A(或A的转置)称为正定矩阵
。在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在双线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔...
正定矩阵的概念
答:
定义:设有实二次型,如果对于任意一组不全为零的实数,都有f(x)>0,则称此二次型为正定二次型
,并把其对称矩阵A称为正定矩阵.正定二次型的判别方法:
1):二次型标准形中n个系数都大于零
,则其为正定;2):二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零,则其为正定;3):对称矩阵A的各阶顺序...
什么叫
正定矩阵
?
答:
如果A和B都是实对称
正定
阵,且AB=BA=B^TA^T=(AB)^T 这说明AB是对称阵 再利用AB的特征值都是正数(因为AB相似于对称正定阵A^{1/2}BA^{1/2})得到AB对称正定。例如:^证明:因为A,B正定,所以 A^T=A,B^T=B (必要性) 因为AB正定,所以 (AB)^T=AB 所以 BA=B^TA^T=(AB)^T=A...
什么是
矩阵的正定
和
负定
?
答:
相应的,正定(半正定)矩阵和负定(半负定)矩阵的定义为:
令A为 阶对称矩阵,若对任意n 维向量 x 0都有 >0(≥0)则称A正定(半正定)矩阵
;反之,令A为n 阶对称矩阵,若对任意 n 维向量 x≠0 ,都有 <0(≤ 0),则称A负定(半负定)矩阵.例如,单位矩阵E 就是正定矩阵.二. 正定...
什么是
正定矩阵
?
答:
在线性代数里,正定矩阵 (positive definite matrix) 有时会简称为正定阵。在线性代数中,
正定矩阵的性质类似复数中的正实数
。与正定矩阵相对应的线性算子是对称正定双线性形式(复域中则对应埃尔米特正定双线性形式)。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵是线性代数的核心
概念
之一,它是一种重要的矩阵类型,具有许多重要的性质和应用。本文将介绍
正定矩阵的定义
、性质、以及它在科学和工程领域中的应用。首先,让我们来了解一下什么是正定矩阵。正定矩阵是一种方阵,它的元素满足以下条件:对于所有的非零向量x和y,都有xTy>0,其中xTy表示矩阵与向量...
正定矩阵的定义
是什么?
答:
正定矩阵的定义上就要求其是实对称矩阵。正定矩阵
1、广义定义
:设M是n阶方阵,如果对任何非零向量z,都有zTMz> 0,其中zT 表示z的转置,就称M为正定矩阵。2、狭义定义:一个n阶的实对称矩阵M是正定的的条件是当且仅当对于所有的非零实系数向量z,都有zTMz> 0。其中zT表示z的转置。
正定矩阵
什么意思
答:
一个矩阵是正定的是指该矩阵对应的实二次型f(x1,x2,...,xn)对任意的一组不全为零的实数c1,c2,...,都有f(c1,c2,...,)>0 问题六:怎么判断一个矩阵是否为正定矩阵? 5分
正定矩阵的定义
是从正定二次型来的 正定二次型的矩阵称为正定矩阵,对称阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值...
什么是
正定矩阵
?
答:
正定矩阵
A的特征值都是正的,可相似对角化成 diag(a1,a2,...,an),ai>0。即存在正交矩阵P,使 P'AP = diag(a1,a2,...,an)取 C = diag( √a1,√a2,...,√an)则有 C'P'APC = C'diag(a1,a2,...,an)C = E 即 (PC)'A(PC) = E 所以A与单位矩阵合同。
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