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求定积分和不定积分
不定积分和
定积分的区别是什么?
答:
一、理论不同 1、
不定积分
是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的
原函数
(个数是无穷)。定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f(x)的
定积分与
这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个...
不定积分与
定积分的联系和区别是什么?
答:
区别:
不定积分
(即反导数)
与定积分
就是两种不同的运算,也可以认为是两种不同的工具(一个是求导逆运算的工具,一个是求给定函数在有限区间里与X轴围成图形的面积的定值)。两者的出发点不同,前者是为了求处具有普遍意义的函数,而后者是为了求一个具体函数在具体区间的具体面积。联系:产生联系的...
不定积分与
定积分的
计算
公式
答:
=∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/ [cos^2(x/2) * tan(x/2) ]d(x/2)=∫sec^2(x/2)/tan(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d(tan(x/2))=ln|tan(x/2)|+C
不定积分
的公式 1、∫ a dx = ax + C,a...
不定积分与
定积分的联系与区别是什么?
答:
不定积分
:不定积分表示函数的一族
原函数
。它用 ∫f(x) dx 表示,其中 "f(x)" 是被积函数,"dx" 表示对变量 "x" 进行积分,∫ 符号代表积分。不定积分没有上限和下限;而是给出一个带有任意常数 "C" 的通解。数学上,如果 F(x) 是 f(x) 的一个原函数,那么被积函数 f(x) 的不定...
不定积分
的求法
与定积分
的求法相同吗?
答:
不定积分
的求法与定积分的求法不完全相同,虽然它们都属于积分的范畴,但是它们的求法和应用场景有所不同。不定积分是对一个函数的
原函数
进行
求解
,即找到一个函数,其导数为所求的函数。不定积分没有上下限,因此它表示的是一个函数在定义域内的一类反导数,其求解过程可以用基本积分公式、换元法、...
定积分与不定积分
的区别与联系
答:
定积分与不定积分
的区别与联系如下:相同点:都有换元法和分部积分法。不同点:
求定积分
可以利用倒代换的方式,如x=1/t,x=a-t,得出形式间接得到结果。如∫f(x)dx=c-∫f(t)dt,求解:而不定积分中对应的∫f(x)dx很可能无法得出结果,因此可说求定积分比求不定积分方法更加灵活。定积分有...
不定积分和
定积分有关系吗?为什么?
答:
定积分是一个确定的数,相当于两个原函数之差。而
不定积分
是原函数集,就是原函数+a,a可以去任意的实数。积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反
求原函数
,在应用上,积分作用不仅如此,被大量应用于求和,通俗的说是求曲边三角形的面积,这巧妙的
求解
方法是积分特殊的性质决定的。求函数f(...
为什么求函数的
不定积分
就等于函数的定积分?
答:
在微积分中,一个函数f 的不定积分,或
原函数
,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F,即F ′ = f。
不定积分和
定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。不定积分的公式:不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的
计算
...
不定积分与
定积分有什么区别?
答:
1、定义不同 在微积分中,定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上
积分和
的极限。在微积分中,一个函数f 的
不定积分
,也称作反导数,是一个导数f的
原函数
F ,即F′=f。2、实质不同 若定积分存在,则是一个具体的数值(曲边梯形的面积)。不定积分实质是一个函数表达式。三大积分...
定积分与不定积分
怎么
计算
?
答:
一般定理 定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。牛顿-莱布尼茨公式
定积分与不定积分
看起来风马牛不相及,但是由于一...
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