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牛顿法全局收敛定理
牛顿
迭代法的
全局收敛
性如何体现?
答:
至于
牛顿
迭代法的
全局收敛
性, 一般的数值分析书都没有详细叙述, 而只是举一些例子.因为牛迭是否收敛依赖于函数是否"单调", 一些"曲折"大的函数就可能使迭代法不收敛了.经常举的例子是三次函数, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三个根.迭代的时候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0....
牛顿
迭代法的
收敛定理
是什么?
答:
牛顿
迭代
法收敛
有如下
定理
:设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到 序列 x[n] 总收敛到 a,且收敛速度至少是二阶的.若 f'(a) == ...
牛顿
迭代法的
收敛
条件是什么?
答:
1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛
,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。2、局部收敛性有如下定理 设已知 f(x) = 0 有根 a,f(x) 充分光滑(各阶导数存在且连续).若 f'(a) != 0(单重零点),则初值取在 a 的某个邻域内时,迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[...
各区域内部
收敛
,整体可能收敛吗
答:
至于
牛顿
迭代法的
全局收敛
性, 一般的数值分析书都没有详细叙述, 而只是举一些例子.因为牛迭是否收敛依赖于函数是否"单调", 一些"曲折"大的函数就可能使迭代法不收敛了.经常举的例子是三次函数, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三个根.迭代的时候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0....
第四章:方程求根的迭代法
答:
原理: 将非线性方程线性化
。 牛顿迭代公式:又要分析收敛性了:牛顿下山了: 为了防止迭代发散,在迭代过程中附加一项要求,即单调性:迭代法的变形:弦截法: 本来是取点做切线,现在直接找两个点做弦。1.将 f(x)=0 化成 x=g(x) 的结果是唯一的。 错误 2.初值的选取影响Newton...
数值最优化:线搜索技术
答:
牛顿法最突出的优点是
收敛
速度快,具有局部二阶收敛性,但基本牛顿法初始点需要足够“靠近”极小点,否则有可能导致算法不收敛。这样就引入了 阻尼牛顿法(也称
全局牛顿法
) ,阻尼牛顿法最核心的一点在于可以修改每次迭代的步长,通过沿着牛顿法确定的方向一维搜索最优的步长,最终选择...
几种常用最优化方法
答:
优点:二阶
收敛
,收敛速度快; 缺点:
牛顿法
是一种迭代算法,每一步都需要求解目标函数的Hessian矩阵的逆矩阵,计算比较复杂。 2)拟牛顿法(Quasi-Newton Methods) 拟牛顿法是求解非线性优化问题最有效的方法之一,于20世纪50年代由美国Argonne国家实验室的物理学家W.C.Davidon所提出来。Davidon设计的这种算法在当时看...
什么是最优化
答:
3. 共轭梯度法(Conjugate Gradient) 共轭梯度法是介于最速下降法与
牛顿法
之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降
法收敛
慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法...
常见最优化方法总结(非深度)
答:
它们通过使用正定矩阵近似Hessian的逆,极大地简化了运算,实现了超线性
收敛
。DFP和BFGS算法就是这片领域中的璀璨明珠,它们灵活适应各种问题,但非正定性Hessian可能导致
牛顿法
失效,这就像在光滑的冰面上寻找稳定前行的路径。统计估计的双面镜像:极大似然与最大后验在统计估计的世界里,极大似然估计和最大...
凸优化(四)——问题求解
答:
下降方法中,有两个问题需要解决:确定搜索步长和确定搜索方向。确定搜索步长的方法和算法有: 固定步长搜索 、 精确直线搜索 和 回溯直线搜索 。确定搜索方向的方法和算法有: 梯度下降方法 、 最速下降方法 和
牛顿法
。步长值根据经验设定,为了防止算法震荡,值应当较小。优点:直观、简单;缺点:
收敛
...
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