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特征向量在不同基上相等吗
不同特征
值对应的
特征向量
线性无关吗
答:
不同
特征值对应的
特征向量
线性无关。若是属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定;反之,不同特征值对应的特征向量不会
相等
,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。特征向量对应的特征值是它所乘的缩放因子。特征向量简介 矩阵的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一...
相似矩阵没有相似的
特征向量
?
答:
同一个线性变换的特征向量是确定的,但该向量在不同基底下的坐标一般来说是不相同的,
所以答案是否定的
。另外特征向量相同的矩阵也未必是相似的,因为特征值可以不同。所以楼上说得有问题。
线性代数的本质(6)-
特征向量
与特征值
答:
相似
,意味着它们都是相同的变换,只是在不同的坐标系中体现。对角化条件要求矩阵必须有足够多且线性无关的特征向量,这样才能通过基变换将矩阵转化为对角矩阵。总结来说,特征向量与特征值是理解线性代数核心概念的关键,它们揭示了矩阵变换的本质,连接着几何直观与代数操作。掌握这些,我们就能更深入地探索...
特征值、
特征向量
与特征值分解
答:
向量空间角度的特征值分解特征值分解展示了
在不同基
下的向量表示和变换,通过标准基和特征向量基的转换,我们能看到矩阵[公式]在特征向量空间中的行为,即每个
特征向量在
变换后沿对应特征值的方向延长。
特征向量
与基础解系有什么关系么
答:
特征值向量对于矩阵而言的,
特征向量
有对应的特征值,如果Ax=ax,则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的,就是“方程组的解”,是一个意思。基础解系是对于方程组而言的,方程组才有所谓的基础解系,就是方程所有解的“基”。对于空间而言的,空间有它的“基”,就是线性无关...
特征值与
特征向量
的性质
答:
1、属于
不同
特征值的
特征向量
一定线性无关。2、相似矩阵有
相同
的特征多项式,因而有相同的特征值。3、设x是矩阵a的属于特征值1的特征向量,且a~b,即存在满秩矩阵p使b=p(-1)ap,则y=p(-1)x是矩阵b的属于特征值1的特征向量。4、n阶矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件是:矩阵有n个线性无关的...
特征向量
和基础解系有何区别?
答:
特征向量
:是不能为0的向量,所以写全部特征向量时,小括号里面的限制是系数不同时为0。基础解系:而对于一个方程来说,通过基础解系写出通解,并且0向量也是该线性方程组的解,因此没有 不同时为0的限制,即系数可以为0。3、特征向量和基础解系的性质
不同
特征向量:对应的特征值是它所乘的那个...
特征向量
是什么意思?
答:
从数学上看,如果向量v与变换A满足Av=λv,则称向量v是变换A的一个
特征向量
,λ是相应的特征值。这一等式被称作“特征值方程”。假设它是一个线性变换,那么v可以由其所在向量空间的一组基表示为:其中vi是
向量在基向量上
的投影(即坐标),这里假设向量空间为n 维。由此,可以直接以坐标向量表示。
线性代数 特征值,
特征向量
的问题
答:
第一个问题:
不同
特征值对应的
特征向量
线性无关,这是一个基本的定理,教材上都有的。第二个问题:首先r(A)=1,则|A|=0,所以0是特征值。其次,若有两个非零特征值,则A相似的约当标准形中主对角线上有两个非零元素,则r(A)=2,矛盾。所以只能有一个非零特征值。
关于
特征向量
的一道问题,求老师解答!!!
答:
因为在三维空间中,向量的
基
只有三个,所以,最多三个正交向量可以表示出所有向量,对实对称矩阵,
不同
特征值对应的
特征向量
一定是正交的,所以能和a1正交的向量,都可以用剩下两个特征向量来表示,反过来,他们也是相应的特征向量。
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