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幂等矩阵的特征向量
幂等矩阵的特征向量
有什么特点
答:
幂等矩阵
,与对角阵相似,特征值只能是0、1 它的列向量(不是零向量时),都是属于特征值1的特征向量
幂等矩阵的特征
值和
特征向量
分别是什么呢?
答:
由A^2=E可知A
的特征
值为x^2=1的根且A必然可对角化(特征多项式无重根),由相似多项式秩相等,可设A相似于B=diag{Er,0}(r(A)=r),从而tr(A)=tr(B)=r(相似矩阵迹相等)。等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT...
幂等矩阵
是如何定义的?
答:
1)A有n个线性无关
的特征向量
.2)A的极小多项式没有重根.充分非必要条件:1)A没有重特征值 2)A*A^H=A^H*A必要非充分条件:f(A)可对角化,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
幂等矩阵的
运算方法:(1)设A,A都是幂等矩阵,则(A+A)为幂等矩阵的充分必要条件为:A·A=A·A=0...
...则称A是幂等矩阵。试证
幂等矩阵的特征
值只能是0或1。
答:
设λ是A的特征值,所以Aα=λα。α≠0是对应
的特征向量
。上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α 因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα 所以(λ^2)α=λα [(λ^2)-λ]α=0 因为α≠0,所以(λ^2)-λ=0,解得λ=0或1.
怎么证明
幂等矩阵
(A^2=A)
的特征
值只能为0或1
答:
具体回答如图:若A为方阵,且A²=A,则A称为
幂等矩阵
。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。
证
幂等矩阵的特征
值只能是0或1 不要知道里现在有的那几个的复制
答:
满足A^2=A的矩阵是
幂等矩阵
.设a是A的属于特征值k
的特征向量
,则Aa=ka,所以有ka=Aa=A^2a=k^2a,所以k=k^2,故k=0或1
怎么证
幂等矩阵
一定有
特征
值? 如题
答:
A^2 = A A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么零
矩阵
显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1
的特征向量
,1就是A的特征值 当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用
幂等
可以推出特征值只能是0或1,这样就不用域扩张了 ...
怎么证
幂等矩阵
一定有
特征
值?
答:
A^2 = A <=> A(A-I) = (A-I)A = 0 如果A=0,那么零
矩阵
显然有特征值 如果A非零,那么A的非零列是1
的特征向量
,1就是A的特征值 当然,不管怎么说方阵放到代数闭域上总是有特征值的,然后用
幂等
可以推出特征值只能是0或1,这样就不用域扩张了 ...
幂等矩阵的
迹等于幂等矩阵的秩的证明
答:
设n阶
幂等
A特征值为t,对应
特征向量
为x,秩R(A)=r Ax=tx A^2x=tAx=t^2x=tx t^2-t=0 t=1或0 若r=n A有n个不为零
的特征
值 t=1
矩阵的
迹=所有特征值之和=n*1=n=r 若r<n A有r个不为零的特征值,n-r个为零的特征值 其中不为零的特征值取t=1 矩阵的迹=所有特征值...
如何证明
幂等矩阵的
迹等于它的秩
答:
先证其特征值只能为0和1 设k是他的特征值,a为其对应
的特征向量
A^2a=Aka=k^2a 因为A^2=A,故A^2a=Aa=ka (k^2-k)a=0,因为a为非零向量故k=0或1 再证,
矩阵的
秩等于其非零特征值的个数.因为A(A-E)=0 故n=r(A-(A-E))=r(A-E)但1的重数加0的重数不大于n,夹逼得1的重数...
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