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用特征值求矩阵的n次方
已知
矩阵特征值
,怎么
求矩阵n次方
的特征值
答:
如果m阶
矩阵
A的特征值是λ1,λ2,...,λm,则A^
n的特征值
是λ1^n,λ2^n,...,λm^n。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未...
矩阵的n次方
怎么
计算
的?
答:
矩阵的n次方是:
利用特征值与特征向量
,
把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式,其中P为可逆矩阵,B 是对角矩阵,A^n = PB^nP^-1
。例如:计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明。若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。注:β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)。用对角化...
矩阵的n次方
是什么?
答:
矩阵的n次方是:
利用特征值与特征向量
,
把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式,其中P为可逆矩阵,B 是对角矩阵,A^n = PB^nP^-1
。例如:计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明。若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A。注:β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)。用对角化...
矩阵
怎么
算n次方
?
答:
矩阵n次方的公式是n=α^Tβ
。先求特征值和特征向量,得到一个特征值组成的对角矩阵Λ和一个可逆矩阵P,再求这个可逆矩阵的逆矩阵P^(-1),于是A^10=P^(-1)×(Λ^10)×P。当a^(n-1)b乘以a即变为a^n*b,当a^n乘以-b即变为a^n*b,前后两项异号相互抵消,最后乘下a^n-b^n...
矩阵的n次方
怎么
算
答:
利用特征值与特征向量
,把矩阵 A 写成 PBP^-1 的形式,其中P为可逆矩阵,B 是对角矩阵,A^n = PB^nP^-1 。例如:计算A^2,A^3 找规律, 用归纳法证明 若r(A)=1, 则A=αβ^专T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A 注:β^Tα =α^属Tβ = tr(αβ^T)用对角化 A=P^-1diagP A^...
如何
求矩阵的n次方
答:
再求出
特征
向量(p1,p2,……,pλ),得到(p1,p2,……,pλ)组成的
矩阵
P,进而求得P的逆,故:设该矩阵为A:Λ=(P逆)AP,推出A=PΛ(P逆),所以A^
n
=PΛ(P逆)PΛ(P逆)……PΛ(P逆)(n个“PΛ(P逆)”相乘)=PΛEΛEΛ……EΛ(P逆)=P(Λ^n)(P逆),而Λ^n= 故...
矩阵
A
的n次方
答:
首先利用特征值与特征向量
,把矩阵 A 写成 PBP*-1 的形式,其中 P 为可逆矩阵,B 是对角矩阵,然后 A*n = PB*nP*-1 。矩阵:在数学上,矩阵是指纵横排列的二维数据表格,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵的应用:矩阵是高等代数学中的...
关于
矩阵的n次方
的一些相关公式?
答:
求A的N次方通过相似对角化秩是1的矩阵,A方等于L×A,L为A的迹有的题要注意拆解成分块矩阵的形式,可能直接看出来
特征值
初等矩阵两行互换
矩阵的N次方
,N为奇数是它自己,N为偶数是单位阵解方程组,只能行变换,爪形结构,变成下三角矩阵 看秩的条件,解的条件,由秩的关系推出解的关系N个α无...
求矩阵的n次幂
(过程急)
答:
方法楼上已经说了,我来写过程。本题不可相似对角化(图1,由于找不到
n
个线性无关的特征向量,所以不可相似对角化),通用的方法是利用若尔当标准型,但是考虑到本题
特征值
有点特殊,为n-1个重特征值,所以就有了图2的方法(利用秩1
矩阵的
性质)。1 2 ...
用不同的
特征值求矩阵
A
的n次方
时,得出的结果是可能不同但等价的吗?
答:
求矩阵的n次方
,必须使用所有的
特征值
,而不是一部分,所以“用不同的特征值”这种描述就是错误的 至于特征值对应的特征向量,只要彼此线性无关的,就是等价的,结果肯定是唯一的。实际上无论用哪种方法求解,矩阵的n次方的结果都是唯一的,否则肯定有错误 ...
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