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直角梯形证明勾股定理
利用
直角梯形证明勾股定理
答:
在
勾股定理
的500多种证法中有一种是美国第二十任总统伽菲尔德的
证明
方法,而且这种证法方法简便,他的这种证法在数学史上还被传为佳话,称为“总统”证法.伽菲尔德是这样来证明的:将大小相同的两个直角三角形拼成如图1所示那样,即得到一个
直角梯形
ABCD,此时直角梯形ABCD的面积是 (a+b)2= (a2+2...
...利用右图证明了勾股定理,你能利用它
证明勾股定理
吗?怎么证明的...
答:
在
直角梯形
ABDE中,∠AEC=∠CDB=90°,△AEC≌△CDB,,,∵
用
梯形证明勾股定理
答:
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形,它的面积等于 .又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD‖BC.∴ ABCD是一个
直角梯形
,它的面积等于 ∴ .∴ .【趣闻】:在187...
用图②
证明
一下
勾股定理
答:
这个
直角梯形
是由2个直角边分别为a和b,斜边为c的直角三角形和1个直角边为c的等腰直角三角形拼成的。因为3个直角三角形的面积之和等于梯形的面积,所以可以列出等式 ,化简得
总统证法
证明勾股定理
过程
答:
1,
勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。2,勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。勾股...
利用
直角梯形证明勾股定理
答:
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.【证法3】(赵浩杰
证明
)做两个全等的
直角
三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b(ba) ,斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF,AE为边长做正方形FCJI和AEIG,∵EF=DF-DE=b-a,EI=b,∴FI=a,∴G,I,J在同一...
...=DE,AC=BE.设BC=a,AC=b,AB=c,试利用该图形
证明勾股定理
答:
证明
:如图,在△BDE和△ABC中,DE=BC∠E=∠CBE=AC,∴△BDE≌△ABC(SAS),∴∠BDE=∠ABC,∵∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∴∠ABD=90°,∴
梯形
的面积=12(a+b)(a+b)=2×12ab+12c2,整理得:a2+b2=c2.
利用
直角梯形
,
证明勾股定理
答:
a,b是直角三角形的直角边,c为斜边 两条直角边分别为梯形的上下底,梯形高等于直角边之和。于是,
直角梯形
面积=(a+b)*(a+b)/2=(a^2+b^2+2ab)/2 同时 直角梯形面积=S△ABC+S△CDE+S△ACE=(2*ab+c^2)/2 所以 (a^2+b^2+2ab)/2=(c^2+2ab)/2 所以 a^2+b^2=c^2 ...
怎样用
直角梯形证明勾股定理
,要过程
答:
见图。
请你利用如图的
直角梯形
验证
勾股定理
,即
证明
a2+b2=c2
答:
2.2.欧几里得《几何原本》第1.47节提出了一种
证明
方法:设△ABC为一
直角
三角形,其中A为直角。从A点划一直线至对边,使其垂直于对边。延长此线把对边上的正方形一分为二,其面积分别与其余两个正方形相等。2.3.还有很多有关
勾股定理
的证明方法,例如勾股方圆图证明、加菲尔德证法变形证明等等。
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