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矩阵与矩阵正交
线性代数中,两个
矩阵
相互
正交
是指什么
答:
正交矩阵
是指各行所形成的多个向量间任意拿出两个,都能正交关系式,这是指一个矩阵内部向量间的关系。正交是线性代数的概念,是垂直这一直观概念的推广。而正交关系往往是指向量之间或者矩阵执之间的关系。正交关系(orthogonality relation)特征标满足的一类恒等式.设Irr<c>={x;xz}...,x.,}是c的全...
两个
矩阵
是否
正交
的判断方法是什么?
答:
将两向量做内积,得出结果为0则两特征向量正交。例子:设向量m=(x1,x2,x3),n=(y1,y2,y3)那么m*n=x1y1+x2y2+x3y3如果m*n=0,那么称m和n正交。
矩阵
的特征向量是矩阵理论上的重要概念之一,它有着广泛的应用。数学上,线性变换的特征向量(本征向量)是一个非简并的向量,其方向在该变换下...
矩阵
相互
正交
是什么意思
答:
矩阵
相互
正交
是两个向量正交,两个向量正交是指它们的内积等于零,两个向量的内积是它们对应分量的乘积之和。几何向量的概念在线性代数中经由抽象化,得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。在三维向量空间中, ...
给定一个矩阵,怎么判断是
正交矩阵
,有什么计算方法
答:
正交矩阵
的判断方法:各列向量之间分别正交(内积为0,即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0)各列向量,都是单位向量(自身内积为1,即各列向量,元素平方和为1)如果:AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵,若A为正交阵,则满足以下条件:1...
如何判断一个矩阵是
正交矩阵
答:
判断一个矩阵是
正交矩阵
的方法如下:1、列向量和行向量均为单位向量:正交矩阵的每个列向量和行向量的范数(长度)都为1。2、列向量两两正交:正交矩阵的每两个不同的列向量内积为0,即彼此垂直。3、行向量两两正交:正交矩阵的每两个不同的行向量内积为0,即彼此垂直。4、列向量和行向量的乘积为...
怎么判断矩阵是不是
正交矩阵
?
答:
AAT的转置=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”。)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为
正交矩阵
。可以直接计算A与A转置的乘积,如果算出来是单位阵,则A是正交阵。更方便地做法是利用正交的等价条件:各列为相互正交的单位向量。所以第一个不是正交阵(列向量不是单位向量),第二个是正交阵。
什么是
正交矩阵
,正交矩阵的定义是什么
答:
正交矩阵
定义是A的转置乘A等于单位阵E,即AT*A=E,等式两边同乘A的逆,就可以得到A的转置等于A的逆。如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示“矩阵A的转置矩阵”)或ATA=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。注意事项:在矩阵理论中,实正交矩阵是方阵...
什么是
正交矩阵
?有什么性质?
答:
正交矩阵
是一种特殊的矩阵,它的列向量之间两两相互垂直并且长度为1。常见的正交矩阵有旋转
矩阵和
镜像矩阵等,它们在数学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。一个重要的性质是正交矩阵的逆矩阵等于它的转置矩阵,这个性质可以用以下方式证明:假设A是一个n阶正交矩阵,那么有AT * A = In,其中In...
对称
矩阵与正交矩阵
之间有什么联系?
答:
那么,对称
矩阵与正交矩阵
之间有什么联系呢?我们可以从以下几个方面来探讨:1.正交矩阵一定是对称矩阵。由于正交矩阵的定义要求行向量和列向量都满足内积为0,所以正交矩阵的转置矩阵也满足这个条件,即A^T*A=I。因此,正交矩阵一定是对称矩阵。2.对称矩阵不一定是正交矩阵。虽然对称矩阵的行向量和列向量...
正交矩阵
的定义是什么?
答:
定义:设A是一个n×n的矩阵,如果A的行向量和列向量都是正交的单位向量,并且A−1=AT,则称A为
正交矩阵
。性质:正交矩阵的行列式值为1或-1。正交矩阵的转置矩阵为其逆矩阵。正交矩阵的乘积也是正交矩阵。举例:以下是两个正交矩阵的例子:A = [[1, 0], [0, 1]]B = [[cos θ, -...
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