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矩阵正交化怎么算
矩阵正交化
.
答:
β1单位化为 β1/||β1|| = (1/√3) β1
矩阵正交化
答:
1) AT是
正交矩阵
2)(E为单位矩阵)3) A的各行是单位向量且两两正交 4) A的各列是单位向量且两两正交 5) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 6) |A| = 1或-1
矩阵正交化
就是存在与A行列数相同的可逆矩阵p 使得p‘Ap=E
19题,
矩阵
Q,
正交化
α和β取正值(有图了)
答:
先求特征值(有3个解,但只有1个实根)因此无法找到实
矩阵正交化
。
什么是
矩阵
的
正交化
?
答:
将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样
正交化
a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2 代入运算即可。
二次型
矩阵如何正交化
?
答:
我们以二次型矩阵A的特征矩阵为基础,利用
正交化
法进行变换,思路是
正交矩阵
(AAT=E)的转置等于逆,利用正交矩阵使A对角化(以特征值为对角线元素的对角矩阵)。注意:正交矩阵不同列内积均为0,也就是列向量正交,且每列元素平方和均为1,也就是单位化,矩阵列向量正交不代表矩阵就是正交矩阵!分两种...
矩阵怎样正交化
?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要施密特
正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
正交矩阵
是什么意思?
怎么
求正交矩阵?
答:
对特征值k=-1,(-e-a)z=0解得特征向量z=(1,-1,0)t或(1,0,-1)t, schmidt
正交化
得 α2=(1/√2,-1/√2,0)t,α3=(1/√6,1/√6,-2/√6) t, 取
正交矩阵
p=(α1,α2,α3) =[ (1/√3, 1/√3, 1/√3) t, (1/√2,-1/√2,0)t,(1/√6,1/√...
如何
将对称矩阵化成
正交矩阵
?
答:
解答过程如图所示:用正交变化法换其标准型大致分为以下几个步骤:①根据对称
矩阵
的性质,写出矩阵A;②求|入E-A|=0的特征值;③将所求特征值代入(入E-A),解(入E-A)x=B的解系,得到对应特征向量。④将特征向量
正交化
;⑤将特征向量单位化;⑥作正交变化即可得。
如何
在线性代数中求出
正交矩阵
?
答:
首先,选择一个线性无关的向量组成矩阵A,即A的列向量线性无关。这些列向量可以是随机的,也可以是基于特定问题的选择。对矩阵A进行QR分解,将A分解为
正交矩阵
Q和上三角矩阵R的乘积,即A=QR。QR分解的算法有多种,包括Gram-Schmidt算法、Householder变换和Givens旋转等。其中,Gram-Schmidt算法是最简单...
三阶
正交矩阵
有哪些常见的求解方法?
答:
1.Gram-Schmidt
正交化
过程:这是最常用的一种方法,通过Gram-Schmidt正交化过程可以将一组线性无关的向量正交化并单位化,得到一个
正交矩阵
。这种方法简单易行,但
计算
量较大。2.Householder变换:Householder变换是一种常用的正交矩阵构造方法,它可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积...
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