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矩阵的施密特正交化
如何用
施密特正交化
求
矩阵的
特征值和特征向量
答:
你的思路是对的,但是有几点错误:1.用
施密特正交化
,那么只需要将不正交的两个正交化即可(不同特征值对应的特征向量一定与其他特征向量正交)。2.三个特征向量正交化之后要将其分别单位化;3.依据特征向量的顺序写成
矩阵
Q后,是由QTAQ=B得到B(B是特征值按相同顺序顺序排列的对角阵)(QT是左乘,...
施密特正交化
是什么?
答:
对于n阶矩阵,正交变换求
正交矩阵
时,如果同一特征值的特征向量没有正交,则需要
施密特正交化
使其正交。施密特正交化(Schmidt orthogonalization)是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,...
施密特正交化
之后,和原
矩阵
相似吗?
答:
矩阵
1, 1,1, 2 对列向量进行
正交化
得到 第一列不变为(1,1)T,第二列=(1,2)T- 3/ 2 * (1,1)T = (-1/2,1/2)T 得到的矩阵 1, -1/2 1, 1/2 原矩阵特征多项式为(1-s)(2-s)-1 = 1 -3s +s^2 新矩阵特征多项式为(1-s)(1/2-s) +1/2 = 1 -3/2 s +s^...
为什么实对称
矩阵
要
施密特正交化
才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
答:
因为实对称
矩阵
不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯
密特正交化
还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其...
矩阵的正交化
是怎么回事?
答:
正交基的求法比较固定,就是
施密特正交化
的过程。将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。ab如果垂直,则a点乘b等于0,因此可以这样正交化 a1不变,a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2,这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1 a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|...
史密斯
正交矩阵
单位化公式
答:
施密特正交化
公式是ei=βi/||βi||。施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2……αm出发,求得正交向量组β1,β2……βm,使由α1,α2……αm与向量组β1,β2……βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,这种方法称为施密特正交化。
实对称
矩阵
什么时候要进行
施密特正交化
?什么时候需要单位化?什么时候既...
答:
不是实对称
矩阵
需要斯
密特正交化
,是转化为对角
阵的
转化矩阵需要斯密特正交化。斯密特正交化不是必须的,不过斯密特正交化后的矩阵具有独特的特点。实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。所以如果把多重特征值对应的特征向量正交化后,所有的特征向量两两正交。如果再单位化。那么这些不同向量的内...
施密特正交化
后得到的向量还是原
矩阵的
特征向量吗?
答:
施密特正交化
后得到的向量还是原
矩阵的
特征向量。对于实对称矩阵而言Gram-
Schmidt正交化
不会破坏特征向量,实对称矩阵关于不同特征值的特征向量是相互正交的,所以在正交化过程中这一角度不会改变。对于重特征值而言,其特征向量经过线性组合之后仍然是同一个特征值对应的特征向量(只要这个向量非零),正交化...
谁能帮我证明一下
施密特正交化
过程
答:
A为任意可逆阵,也就是为正交化之前的那个
矩阵
。U为酉矩阵(酉矩阵退化到实数范围就是正交阵),也就是
施密特正交化
之后的结果。T^(-1)还是上三角阵。从此可以看出,为什么施密特正交化过程中,b1只与a1有关,但b2与a1,a2有关,b3与a1,a2,a3有关。其实质是乘以了一个上三角阵。具体乘的过程中...
n阶实对称
矩阵
可以
施密特正交化
吗?
答:
由此可以知道,n阶实对称
矩阵
,同一特征值的几个特征向量是线性无关的,从而可以以其为基,进行
施密特正交化
,由于所得的正交向量组是它们的线性组合,故仍旧是该特征值的特征向量.此外,不同特征值的特征向量是彼此正交的.故该命题是对的.图片来源:《线性代数》同济大学出版,第五版 ...
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