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矩阵的相似对角化例题
已知
矩阵
A=12a 430 2b5可以
相似对角化
,且λ=5是A的二重特征值,求a,b...
答:
a的值为0,b的值为-1。求解过程:因为
矩阵
A可以
相似对角化
,λ=5是A的二重特征值,那么λ=5对应的特征向量有两个,也就是说(5E-A)x=0这个线性方程组有两个基础解系,所以说R(5E-A)=1,因为5E-A为秩为1的矩阵,所以5E-A的的迹(即主对角元素之和),最后解出a=0,b=-1,得出了...
求线代帝,关于
矩阵的相似
和
对角化
的一道题
答:
故矩阵(α1,α2,α3)可逆,而Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,即 A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)(1 0 0 1 2 2 1 1 3)于是 (α1,α2,α3)^(-1) A (α1,α2,α3)=(1 0 0 1 2 2 1 1 3)显然由
相似矩阵的
定义我们可以知道 A与矩...
两个
矩阵相似
,其中一个可以
对角化
另外一个怎么证明也是可以对角化
答:
简单计算一下即可,详情如图所示
如果两个
矩阵相似
,其中一个矩阵可
对角化
,能否得出另外一个矩阵也可...
答:
可以,简单分析一下即可,详情如图所示
...设
矩阵
A=(2,0,1;3,1,x;4,0,5)可
相似对角化
,求X。 谢谢您
答:
x=3,直接根据书上的定理2就行
为什么n阶
矩阵
一定
相似对角
阵?
答:
若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能
相似
于
对角矩阵
。说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能
对角化
。设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,...
设
矩阵
A=[2 0 1;3 1 x;4 0 5]可
相似对角化
求X
答:
x=3,直接用书上的定理2
矩阵
为什么可以
相似对角化
?
答:
设矩阵B与A相似,即存在同阶可逆矩阵T,使得 B=T^(-1)AT,这里 T^(-1) 是矩阵T的逆,根据特征多项式的定义,B的特征多项式为g(x)=|xI-B|。设A,B都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使P^(-1)AP=B,则称B是A
的相似矩阵
, 并称矩阵A与B相似,对进行运算称为对进行相似变换。
相似对角化
为什么用 特征向量 组成
矩阵
答:
相似对角化
用 特征向量 组成
矩阵的
原因:这是由特征向量的定义决定的。以三阶矩阵为例:设A为三阶矩阵,它的三个特征值为m1,m2,m3,其对应的线性无关的特征向量为a1,a2,a3,则Aai=miai(i=1,2,3),所以A(a1,a2,a3)=(m1a1,m2a2,m3a3)=(a1,a2,a3)diag{m1,m2,m3} ...
矩阵
A和矩阵B
相似
,A可以
对角化
,B可以对角化吗?
答:
可以
对角化
。对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等
的对角矩阵
称为数量矩阵;对角线上元素全为1的对角矩阵为单位矩阵。若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能
相似
于对角矩阵。当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性...
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