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矩阵的秩和方程组的解个数
非齐次线性
方程
和齐次方程中 解
的个数
、系数
矩阵的秩
、未知数个数有什 ...
答:
非齐次线性
方程解
的
个数
=n-r+1(未知数的个数-其次方程的秩+1,其中1代表非齐次线性方程的一个特解,根据非齐次线性方程解的结构得出。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。
一个基础解系中含有解的
个数
如何确定?
答:
一个基础解系中含有解的
个数
是由线性代数中的矩阵和线性
方程组的
秩决定的。在探讨这个问题之前,我们需要理解几个关键概念:线性方程组、
矩阵的秩
以及基础解系。线性方程组:线性方程组是指由若干个线性方程构成的集合,这些方程通常可以用矩阵来表示。例如,下面是一个由两个方程组成的线性方程组:a1x ...
矩阵的秩和方程组的解
的关系
答:
两者的关系有“n-r”个、无穷多个。性质1:如果系数矩阵A的秩为r,那么对于任意常数向量b,
方程组
“Ax=b”
的解
向量的
个数
最多为“n-r”。应用1:通过计算系数
矩阵的秩
,可以预测方程组解向量的个数,从而在解决实际问题中提供指导。例如,在化学、生物等领域,通过分析分子结构的矩阵的秩,可以预...
线性
方程组
有几解
答:
1、当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解;2、当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解;3、当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解;4、若n...
请问,齐次线性
方程组的秩与
它
的解
向量
个数
的关系
答:
1、系数
矩阵的秩与
变量
个数
相同,则有唯一解,只能是零解。2、系数矩阵的秩小于变量个数,则有无穷解,有非零解,此时解空间的维数是变量个数减去系数矩阵的秩。对齐次线性
方程组的
系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即矩阵的秩)小于等于m(矩阵的行数),若m<n,则...
如何判断齐次线性
方程组的解
的
个数
?
答:
1)当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解 2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解 3)当方程组的系数矩阵的秩小于方程组增广矩阵的秩的时候,方程组无解 (注:...
为什么
矩阵的秩与方程组的解
无关?
答:
这里引用别人的回答 如果系数
矩阵的秩
R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么
方程组
就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b)方程组有解,R(A)=R(A,b)等于方程组未知数
个数
n时,有唯一解。而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个解。
线性
方程组解的个数
有没有限制?
答:
假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有:当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解。当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广矩阵的秩相等且均小于方程组中未知数个数n的时候,方程组有无穷多解。当方程组...
如何理解线性
方程的
唯一解、解的
个数
、解集?
答:
《线性代数》里规定了线性方程组唯一解、无穷多解、无解的条件。如下:假定对于一个含有n个未知数m个
方程的
非齐次线性方程组而言,若n<=m, 则有 1)当
方程组的
系数
矩阵的秩与方程组
增广矩阵的秩相等且均等于方程组中未知数
个数
n的时候,方程组有唯一解;2)当方程组的系数矩阵的秩与方程组增广...
课本说齐次
方程组
有2个线性无关
的解
,即系数
矩阵的秩
为1。解释下为什么...
答:
有关系。设
方程组
是Ax=0,那么明显的,x肯定属于
矩阵
A的核kerA,如果A是3*3矩阵,秩为1,那么解空间的维数(即线性无关解的
个数
)=A的核空间的维数=3-1.A为n*n矩阵时,加入A
的秩
为r则,该齐次方程组解空间维数为n-r,即,有n-r个线性无关
的解
。
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