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矩阵的秩与解的关系
矩阵的秩和
方程组的
解的关系
答:
两者的关系有“n-r”个、无穷多个
。性质1:如果系数矩阵A的秩为r,那么对于任意常数向量b,方程组“Ax=b”的解向量的个数最多为“n-r”。应用1:通过计算系数矩阵的秩,可以预测方程组解向量的个数,从而在解决实际问题中提供指导。例如,在化学、生物等领域,通过分析分子结构的矩阵的秩,可以预...
矩阵秩与解的关系
答:
如果该行列式为一个n阶行列式,那基础解系的解向量为n减去
秩
的数量,简单的说解向量的个数为零行数。对有解方程组求解,并决定
解的
结构。这几个问题均得到完满解决:所给方程组有解,则秩(A)=秩(增广
矩阵
);若秩(A)=秩=r,则r=n时,有唯一解;r<n时,有无穷多解;可用消元法求解。当...
齐次线性方程组系数
矩阵的秩与解的
情况
的关系
?
答:
若系数
矩阵
满
秩
,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r。 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论 31 10 毛毛电 采纳率:38% 擅长: 数学 理工学科 物理学 其他回答 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解...
如何用
矩阵的秩
判定线性方程组的解?
答:
(1)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩
,即r(A)=r([A,b]),其中A是系数矩阵,b是常数向量,那么线性方程组有解。(2)如果系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,即r(A)<r([A,b]),那么线性方程组无解。(3)如果系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,并且它们的秩都等于未知数的个数,即r(...
为什么
矩阵的秩
越大,线性无关的解越多?
答:
推导结果:线性无关
解的
个数与秩有关,你这里特征值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵的秩
为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
齐次线性方程组系数
矩阵的秩与解的
情况
的关系
?
答:
齐次线性方程组的系数
矩阵秩
r(A)=n,方程组有唯一零解,齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,n元齐次线性方程组有非零
解的
充要条件是其系数行列式为零。齐次线性方程组:有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A
的秩
小于未知量的个数。推论:齐次线性方程组仅有零解的充...
线性无关解
和
系数
矩阵的秩
有什么
关系
?
答:
主要是解与
矩阵的秩的关系
。设矩阵A的秩 r(A) = r,A为 m*n 矩阵,则齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n - r(A) 个向量。系数矩阵常常用来表示一些项目的数学关系,比如通过此类关系系数矩阵来证明各项目的正反比关系。对于任一向量组而言,,不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含...
为什么
矩阵的秩与
方程组的解无关?
答:
我的理解是这样的,一般系数的方程是这样的 Ax=0,而增广矩阵的方程为Ax=b,增广矩阵为A|b,A与A|b不等,只有A的秩小于增广的秩,增广的方程就存在0=b,这是不可能的,所以要有解就必须秩相等 这里引用别人的回答 如果系数
矩阵的秩
R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数...
增广
矩阵的秩与
方程组
解的关系
答:
关系
是只有当系数矩阵和增广
矩阵的秩
相等时,方程组才有解。且对应齐次线性方程组的基础解系所含
解的
个数为n-r(系数矩阵)。其中,A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵。若秩(A)<秩(Ab),则方程组无解;若r(A)=r(Ab)=n,则方程组有唯一解;若r(A)=r(Ab)<n,则方程组有无穷多个解。
齐次线性方程组的
解的
三种情况与
秩的关系
答:
齐次线性方程组
解的
三种情况与秩
的关系
是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数
矩阵的秩
等于未知数的个数;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
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