00问答网
所有问题
当前搜索:
确界原理证明阿基米德公理
实数的
阿基米德性质
答:
阿基米德性质
是实数系统的一个重要性质,为对任意两个实数a.b,b>a>0,则存在整数n,使得na>b。可以
证明
其等价于上
确界原理
,在三个公理中公理1和公理2成立的条件下,可以从阿基米德的性质推导出上确界原理。实数的阿基米德性借助熟知的自然数来理解,就是在一条射线上,从端点开始,每隔固定长度取一...
阿基米德公理
答:
反证法
证明阿基米德公理
更为严谨的证明则采用反证法,假设自然数集N有上
确界
x。如果存在这样的x,那么根据完备
定理
,x-1不可能是x,因为存在一个自然数n使得x-1 < x。然而,n的存在意味着x-1依然是集合N的一个元素,这与x为上确界的定义矛盾。因此,自然数集N没有上确界,证明了阿基米德公理...
卓里奇《数学分析》学习笔记(一)
答:
阿基米德原理
则像一把尺子,丈量着实数区间,确保每个数都有其确切的位置。有理数序列作为实数模型的一种,通过不断逼近的方式,我们得以理解无尽的实数世界。位计数系统的基石是对数法,它
证明
了看似无穷的序列,如\( a^n \),其实存在着界限。通过这一巧妙构造,我们构建了数的计数系统,确保每个数字...
5.实数理论
答:
戴德金
原理
,犹如一把锐利的尺子,将直线分割成有理与无理两部分。实数集就像一个精巧的拼图,由有理数和通过切割确定的无理数紧密相接,切割
定理
揭示了这个世界的秩序,无论切割过程如何,总有最大值或最小值等待我们揭示。
确界
存在原理,是数集边界理论的基石,它定义了有界性和无上界/下界的概念。单...
实数系几大基本
定理
都有什么?
答:
一、上(下)
确界原理
非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛。三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。四、有限...
初二数学实数思维导图
答:
在闭区间上连续函数的
性质
的
证明
中,实数系的基本
定理
是非常重要的工具,但是它们之间的等价性不能说明它们都成立,必须要有更基本的定理来证明其中之一成立,从而以上的命题都成立,进过反复仔细琢磨,问题就归结为实数的引入问题了。如在菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》 中,可以用实数的连续性来推出
确界
...
《数学分析
原理
(Baby Rudin)》——第一章 实数系和复数系
答:
令人深思的是,实数集合并非简单地拥有上界,而是展现出了最小上界性。
定理
1.11揭示了一个令人惊讶的事实:具有最小上界性的有序集同样具备最大下界性。为了
证明
这一点,我们需要寻找集合中所有下界的一个最大下界,它隐藏在看似无尽的可能之中。域的构建与
公理
的威力有序域,如实数和复数,不仅是加法...
能否用通俗易懂的语言介绍一下戴德金分割?
答:
这个点决定直线的戴德金割切,此点称为戴德金点(或界点),戴德金
原理
是戴德金((J.W.)R.Dedekind)于1872年提出来的,在构造欧氏几何的公理系统时,可以选取它作为连续公理,在希尔伯特公理组Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的基础上,
阿基米德公理
和康托尔公理合在一起与戴德金原理等价。实数的构造 19世纪戴德金利用他提出...
2π怎么读?
答:
读音:èr pài,或者是èr π,π的读音是“pài”,但是在用的时候,是直接用π来表示的 而神奇的圆周率π的起源其实非常早。大部分人初中知识 就知道用希腊字母π表示的圆周率--是任何圆的周长与该圆的直径的比率。也就是说,不管你画的是什么大小的圆,但比例总是一样的。如果你能完美地测量和...
实数系的基本
定理
有哪些?
答:
一、上(下)
确界原理
非空有上(下)界数集必有上(下)确界。二、单调有界定理 单调有界数列必有极限。具体来说:单调增(减)有上(下)界数列必收敛。三、闭区间套定理(柯西-康托尔定理)对于任何闭区间套,必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零,则该点是唯一公共点。四、有限...
其他人还搜
实数的阿基米德性质证明过程
阿基米德是数定理
阿基米德性的证明
实数的阿基米德性
实数的阿基米德性质应用
整数集具有阿基米德性质吗
证明有理数域具有阿基米德性
自然数的阿基米德性质证明
确界原理的证明过程