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秩一矩阵的特征向量
秩
为
1的矩阵的特征
值是什么?
特征向量
公式是什么?
答:
秩
为
1的矩阵的特征
值
特征向量
公式为:Aβ=βα^Tβ=α^Tββ。如果矩阵可以对角化,那么非0特征值的个数就等于矩阵的秩,如果矩阵不可以对角化,这个结论就不一定成立。设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特...
矩阵的秩
为1的两重
特征向量
为什么不相等?
答:
推导结果:线性无关解的个数与秩有关,你这里
特征
值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么
矩阵
的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
秩
等于
一的矩阵
如何赋值求得线性无关
特征向量
答:
秩
为
1的矩阵
可以表示为一个列向量与一个行向量的乘积 即有 A = ab^T 其特征值为 b^Ta,0,0,...,0 属于特征值 b^Ta
的特征向量
是 a 属于特征值0的特征向量需解方程组 Ax=0 可设 b 为 (b1,...,bn) 是非零行,且 b1≠0 则特征向量为 :(b2, -b1,0,...,0)(b3,0,-b1,.....
秩1矩阵的特征向量
答:
貌似只知道秩为1 不能得到
矩阵的特征向量
吧?特征值λ 对应的特征向量的个数 等于 n -r(A-λE)即代入特征值之后,化简矩阵得到特征向量
一个三阶
矩阵的秩
为1,那么它的两个
特征向量
是线性相关还是线性无关...
答:
秩
为
1的矩阵的特征
值应该是k,0,0 由于r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 3-r(A) = 2 个向量。所以特征值0,有两个线性无关
的特征向量
,但你的问题问的有点歧义,因为任意两个特征向量不一定线性无关。三界矩阵的意思,就是三纵三列,就是三乘以三,一共有九个元素。线性变换的特征向量...
秩1矩阵的特征
值和
特征向量
有哪些性质?
答:
一个
秩1的
矩阵最多有一个特征方向,而一个 特征方向上只有一个特征值。在考研数学线性代数中,秩为1的矩阵具有特殊意义,往年常考察其相关知识点。其一是秩为
1 矩阵的特征
值,特征值的计算是一个基本考点,其计算方法很多,包括:根据特征值的定义进行计算、由特征方程计算、利用特征值的各种性质进行...
秩
等于
一
的
矩阵有什么特征
值
答:
特征
:行列成比例,可分解为左列右行乘积且N次幂等于
矩阵的
迹N-
1
次方乘矩阵本身。
【线代】a是n阶非0列
向量
。A=aaT。证明:
矩阵
A的
秩
为
1
。并求A所有
特征
值...
答:
主对角线和为
1
,而单位
向量
平方和为1,结合
秩
为1可推出,
矩阵
A的秩为1。A有一个非零
特征
值,其余特征值都是0(即0是n-1重特征值)。特征值是指设A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx 成立,则称m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零...
矩阵的秩
与
特征向量
有什么联系吗?
答:
矩阵的秩
还反映了矩阵中线性无关的
向量
数量 矩阵行、列空间的维数等于秩,即 dim(R(A)) = dim(C(A)) = rankA 秩与
特征
值之间完全没有关系,但是和特征值的数量有一点关系:矩阵的秩 ≥ 其非零特征值个数 相等情况:矩阵可以相似对角化,易得相似变换不改变秩 所以对角矩阵的秩 = 其对角线非...
矩阵的秩
与
特征向量
有什么关系?
答:
矩阵的秩
与
特征向量
的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。
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