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秩和线性无关特征向量
方阵的
秩
就等于这个方阵的
线性无关特征向量
的个数,那么满秩方阵就是...
答:
属于不同特征值的
特征向量线性无关
所以A的
线性无关的特征向量
的个数 = 和号 [n-r(A-λiE)]满秩不一定可对角化 若A可对角化, 则A的秩等于它的非零特征值的个数
线性无关特征向量
的个数与矩阵
秩
之间有关系吗
答:
线性无关特征向量
的个数与矩阵的
秩
之间有一定的关系。具体来说,若一个方阵A存在n个线性无关的特征向量,则其秩一定为n。进一步解释,一个n阶方阵A的特征向量是指在一个n维向量空间中,经过A变换后方向不变的向量。而线性无关的特征向量是指这些特征向量之间互不相关,任何一个特征向量都不能由其它...
矩阵的
秩与线性无关特征向量
的个数的关系是什么?谢谢!
答:
A的属于特征值λ的
线性无关
的
特征向量
的个数是 齐次线性方程组 (A-λE)x=0 的基础解系所含向量的个数 ,即 n-r(A-λE),r(A) 的取值,只能决定0是否特征值。矩阵的
秩
是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数。通常表示为r(A),rk(A)或rank...
矩阵的
秩与特征向量
的个数有什么关系?
答:
矩阵的
秩与特征向量
的个数的关系:特征值的个数等于矩阵的秩,特征向量的个数至少等于矩阵的秩,(即大于等于矩阵的秩),小于等于矩阵的阶数,等于阶数时,矩阵可相似化为对角矩阵,小于矩阵的阶数时,矩阵可以相似化为对应的约旦标准形。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的
线性独立
的纵列的极大数目。
...若一个矩阵A有n个
线性无关
的
特征向量
,跟矩阵的
秩
有什么关系呀?_百 ...
答:
n个
线性无关特征向量
是相似于对角阵的充分必要条件,与秩没有必然关系,图中即是例子。经济数学团队帮你解答,请及时评价。谢谢!
线代21题第三行,为什么
秩
=2有两个
线性无关
的
特征向量
?不应该是秩=1才...
答:
这里的
特征向量
指的是矩阵A的特征向量,因为B的
秩
等于2,所以B的列向量肯定有两个向量是
线性无关
的,而B的列向量又是A的特征值0的特征向量,所以特征值0有两个线性无关的特征向量,计算方法只用把矩阵B的一列化成0就能得到那两个向量了
矩阵的
秩
为1的两重
特征向量
为什么不相等?
答:
推导结果:
线性无关
解的个数
与秩
有关,你这里
特征
值为1的时候,题意是解的个数就是2,也就是线性无关的特征相量有2个,那么矩阵的秩为1。2重特征根的原因:只有一个线性无关的解,那么秩就为3-1=2,这里3是A的阶数,1是1个线性无关解,则有2重特征根。
特征值个数,
特征向量
个数
与
矩阵的
秩
之间有什么关系?
答:
其次,特征值个数k
与无关特征向量
的总数有着密切的联系。每个重特征值λi最多对应其自身重数i个
线性无关
的特征向量,因此,k至少等于所有特征向量的个数之和。这就揭示了矩阵性质的内在关联。然而,矩阵的
秩
r并非完全由特征值决定。秩r与特征值λi等于零的重数i紧密相连,特别是当矩阵可以相似对角化...
矩阵A的
秩和
它的
特征
值有怎样的关系?
答:
关系:1、方阵A不满
秩
等价于A有零特征值。2、A的秩不小于A的非零特征值的个数。证明:定理1:n阶方阵A可相似对角化的充要条件是A有n个
线性无关
的
特征向量
。定理2:设A为n阶实对称矩阵,则A必能相似对角化。定理3:设A为n阶实对称矩阵,矩阵的秩r(A)=k,(0<k<n,k为正整数),则...
问:为什么
秩
大于一,
线性无关特征向量
的个数就小于等于n-1
答:
线性无关
的
特征向量
个数=齐次线性方程组的基础解系所含向量个数=未知量个数-系数矩阵的
秩
,现在未知量个数是n,系数矩阵的秩大于等于1,所以线性无关的特征向量的个数就≤n-1。
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