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秩是极大无关组的个数吗
向量组中:
秩
,
极大无关组
。向量空间:维数,基。解空间:维数,基础解系。三...
答:
向量组中:秩就是极大无关组中向量个数
向量空间:维数 就是 基中向量个数 解空间:维数,就是基础解系中向量个数
为什么说矩阵的
秩
等于矩阵的
极大无关组个数
?
答:
现在有矩阵(A,B),
其秩为矩阵的极大线性无关组的向量个数
。而由前面的分析可知,如果【αi】与【βj】线性无关,(A,B)的极大线性无关组为【αi,βj】,R(A,B)=r+t。若【αi】也【βj】线性相关,则【αi,βj】的向量数肯定小于r+t,即R(A,B)≤r+t=R(A)+R(B)
向量
组的极大无关组个数
即为该向量
组的秩
答:
正确 ->:向量组的一个
极大无关组的
元素
个数
即为该向量组的
秩
线性代数线性方程组,是
秩是
几,
极大无关组
就有几
个吗
答:
当然不是
,秩是几,极大无关组中的向量个数就是几。而不是有几个极大无关组。
向量
组的秩
和
极大无关组的
关系
答:
这是两个不同的概念,
向量组的秩等于极大线性无关组所包含向量的个数
,向量组的秩只有一个,极大线性无关组可以有若干个。
线代 向量
组的秩
和
极大无关组的
关系
答:
一个向量
组的秩
就等于这个向量
组的极大无关
向量数。例如下题,向量组有5个向量,其中极大无关向量数3个,即向量组的秩r=3。但任取3个向量不一定线性无关,例如α1、α2、α3三向量线性相关。
怎样求
极大无关组
,线性代数问题,在线求教!
答:
先把那几个向量以列向量的形式写成一个矩阵,然后求这个矩阵的
秩
,因为极大无关组中向量
的个数
就是矩阵的秩。要求矩阵的秩当然要先把矩阵化成行简化阶梯型矩阵,然后看看其中的单位阵部分对应哪几个向量,这几个向量便
是极大无关组的
成员。例子如下:求a1=(-1,-1,0,0)T,a2=(1,2,1,-2)T,...
线代中极大线性
无关组
中向量
的个数
即为
秩
,基础解系即
为极大
线性无关组...
答:
看清楚对象!如果:系数矩阵的
秩
=R(A),基础解系中向量
个数
是n-r(A):其中n是未知量个数!系数矩阵的
极大无关组
和基础解系的极大无关组是一回事儿吗?
为什么
最大无关组的
向量
个数
等于矩阵的
秩
答:
将n阶矩阵化成行最简形式,由下图红框可知R(B)=r,红框为r阶单位矩阵,因为单位矩阵线性无关,所以
最大无关组的
向量
个数
等于矩阵的
秩
。
为什么线性空间的
极大无关组的个数
等于
秩
?
答:
所以A的列向量
组的极大无关组
就是(A,C)的列向量组的极大无关组,所以两个
秩
相等 (C)和(A)对等,就是逆下面写的,可以用转置化成(A)的情形,也正确 (B)每本书上都有这个例题,可以作为定理用 (D)举例A=(1,0;0,0),B=(0,1;0,0),r(A)=1≠r(A,B)=2.
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