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向量组的秩和极大无关组的关系
如题所述
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推荐答案 2021-01-10
这是两个不同的概念,向量组的秩等于
极大线性无关组
所包含向量的个数,向量组的秩只有一个,极大线性无关组可以有若干个。
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线代
向量组的秩和极大无关组的关系
答:
一个向量组的秩就等于这个向量组的极大无关向量数
。例如下题,向量组有5个向量,其中极大无关向量数3个,即向量组的秩r=3。但任取3个向量不一定线性无关,例如α1、α2、α3三向量线性相关。
向量组的极大无关组
所包含的向量
的秩
等价于?
答:
一个向量组的
极大
线性
无关组
所包含的向量的个数,称为
向量组的秩
;若向量组的向量都是0向量,则规定其秩为0,向量组α1,α2,···,αs的秩记为R{α1,α2,···,αs}或rank{α1,α2,···,αs}。
如何证明
向量组的秩
等于向量
组的极大无关组秩
?
答:
(3)AB的
极大无关组
应该小于或者等于A中行向量的极大无关组所包含的向量数量,而极大无关组中向量的数量就是原
向量组的秩
(4)B同理可证,结果就是R(AB)≤min{R(A),R(B)}
极大无关组与秩的关系
答:
极大线性
无关组
是在线性空间中拥有向量个数最多的线性无关向量组,一个
向量组的极大
线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用,如确定矩阵
的秩
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