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秩相等可以推出矩阵等价吗
矩阵
问题 为什么
秩相等
就
等价
答:
如果Ⅰ中任一向量都
可
由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。
矩阵
问题 为什么
秩相等
就
等价
答:
如果Ⅰ中任一向量都
可
由Ⅱ中向量线性表示,反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示,那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数,称为向量组的秩。向量组A与向量组B的
等价秩相等
条件是R(A)=R(B)=R(A,B),其中A和B是向量组A和B所构成的
矩阵
。
两个
矩阵等价可以
说明两个矩阵
秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵
秩相同可以
说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
秩相等
的
矩阵
一定
等价吗
?
答:
秩相等
的同型
矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
如果两个向量组的
秩相等
且他们构成的
矩阵
同型
能推出
两个向量组
等价吗
...
答:
不等价。在代数中,
矩阵等价
和向量组等价是不一样的。矩阵等价的充要条件是
秩相等
,向量组等价的充要条件是
能够
相互线性表出。假设有4个线性无关的4维列向量,a1,a2,a3,a4,第一个向量组取a1,a2,a3 第二个向量组取a2,a3,a4 显然它们满足你说的条件,但是它们不能相互线性表出,所以不是...
秩相等
的
矩阵
一定
等价吗
?
答:
秩相等
的同型
矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
...两个同型
矩阵等价
的充要条件是两个矩阵的
秩相等
。这个是对的吗?为什...
答:
对的。
矩阵等价
的定义:若存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价。所谓矩阵A与矩阵B等价,即A经过初等变换
可
得到B。充分性:经过初等变换,
秩
是不改变的,即R(A)=R(PAQ)=R(B)。必要性:设R(A)=R(B)=m,则A经过初等变换一定能化成最简型矩阵,这个最简型矩阵记作C。 C的秩为m。
秩相等
的
矩阵
一定
等价吗
答:
秩相等
的同型
矩阵
一定
等价
,因为它们的等价标准形相同。不同型的矩阵不可能等价。矩阵简介 在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用...
两个
矩阵等价
一定
秩相同
吗?
答:
矩阵秩相同只是两个
矩阵等价
的必要条件;两个矩阵
秩相同可以
说明两个矩阵等价的前提是必须有相同的行数和列数,即同型。A,B矩阵同型(行数列数相同)时,有以下等价结论:【r(A)=r(B)】 等价于 【A、B矩阵等价】 等价于 【PAQ=B,其中P、Q可逆】。A与B等价 ←→ A经过初等变换得到B ←...
等价矩阵
的充要条件
答:
矩阵A和B等价,那么IAI=KIBI。(K为非零常数);具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有
相同
的解。对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:
矩阵可以
通过基本行和列操作的而彼此变换。当且仅当它们具有相同的
秩
时,两个矩阵是等价的。2、两个
矩阵等价可以推出
。根据矩阵...
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2
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