矩阵问题 为什么秩相等就等价

Question

如题所述

Answer 1

秩相等的矩阵不一定等价。等价的向量组秩一定相等。

设有n维向量组Ⅰ和n维向量组Ⅱ。如果Ⅰ中任一向量都可由Ⅱ中向量线性表示，反之Ⅱ中任一向量都可由Ⅰ中向量线性表示，那么则称向量组Ⅰ与Ⅱ等价。一个向量组的极大线性无关组所包含的向量的个数，称为向量组的秩。

向量组A与向量组B的等价秩相等条件是R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵。

扩展资料

矩阵的秩的计算方法

1、初等变换法

利用初等变换将矩阵化为行阶梯矩阵，从而确定矩阵的秩。

2、利用关于矩阵的秩的等式或不等式确定或估算矩阵的秩。

常见等式/不等式：

3、对于实对称矩阵或可对角化的矩阵,可以通过其非零特征值的个数来确定矩阵的秩。

Answer 2

有两个m×n阶矩阵A和B，如果这两个矩阵满足B=Q-1AP（P是n×n阶可逆矩阵，Q是m×m阶可逆矩阵），那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说，存在可逆矩阵，A经过有限次的初等变换得到B。
而初等变换不会改变矩阵的秩，所以秩相等的两个m×n阶矩阵A和B，A一定能通过有限次的初等变换得到B。满足等价的条件。本回答被网友采纳

Answer 3

矩阵秩相等不一定等价，等价还有一个条件必须是同型，即行数列数相等，满足这两个条件矩阵才等价

Answer 4

矩阵怎么能当成向量组？同型同型同型矩阵等价的充要条件充要条件充要条件就是秩相等！