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秩ab大于等于秩a加秩b减n
如何证明
AB
的
秩
≥A的秩+B的秩-
n
答:
这也就是所谓的Frobinius公式,他是薛尔福斯特公式公式得特列,薛尔福斯特公式:rank(ABC)>=rank
AB
+rankBC-rankB 其中令B=E即为Frobinius公式。
设A,B都是
n
阶矩阵,证明秩(
AB
)≥
秩A
+
秩B
-n
答:
<-> I B 0
AB
<-> I B -A 0 最后这个矩阵的
秩不小于
0 B -A 0 的秩 所以
n
+rank(AB)>=rank(A)+rank(B)
高等代数r(
AB
)>=r(A)+r(B)-
n
的一种证明
答:
= r(DQ^(-1)B)+
n
-r(A)故r(
AB
) = r(DQ^(-1)B) ≥ r(Q^(-1)B)+r(A)-n = r(B)+r(A)-n
线性代数关于r(
AB
)>=r(A)+r(B)-
n
的证明,最后一步,为什么r(最后一个...
答:
按列来看,对于最后一个矩阵,如果没有En,那么它的
秩
就是r(A)+r(B)有了En以后,对于各个列向量,由于A所在的列向量组有了En的分量以后,不管原来是否线性无关,有了En以后一定是线性无关的,因此整个矩阵的秩总不至于减小,所以就是≥r(A)+r(B)了 ...
线代R(
AB
)≧R(A)+R(B)-
n
证明,如下图所示最后一个矩阵的
秩
为什么会>R(A...
答:
稍微解释一下楼上的引理。由于r(A)+r(
B
)=r(A,0|0,B),并且根据定义,有(A,0|0,B)的非零子式一定是(A,0|C,B)的非零子式,所以r(A)+r(B)≤r(A,0|C,B)。子式是指矩阵中任取k行k列,交叉点上元素构成的子矩阵的行列式。这个行列式的值不等于零的时候,他就是原矩阵的非零子...
...证明题:若A,B都是
n
阶矩阵,则
秩
(
AB
)>=秩(A)+秩(B)-n
答:
这个结论比较弱 r(A)
r
ab大于等于
ra+rb-
n
是什么公式
答:
这个公式是矩阵
秩
的一个重要不等式,表示的是两个矩阵A和B相乘得到的新矩阵
AB
的秩(rab)
大于等于
矩阵A的秩(ra)和矩阵B的秩(rb)之和
减去n
。其中,n是矩阵A的列数和矩阵B的行数。这个公式在矩阵理论和线性代数中有着重要的应用。这个公式可以通过一系列的数学推导得到。首先,我们知道矩阵的秩...
设A,B为
n
xn矩阵,证明:如果
AB
=O,那么
秩
(A)+秩(B)≤n。
答:
【答案】:
AB
=O,B的各个列向量都是齐次方程组AX=0的解,故能由它的基础解系线性表出,于是
秩
(B)≤基础解系的秩=
n
-秩(A),即有秩(A)+秩(B)≤n。
ab
的
秩
与a的秩和b的秩的关系是什么?
答:
矩阵B可逆,AB的
秩等于
A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。变化规律 1、转置后秩不变 2、r(A)<=min(m,
n
),A是m*n型矩阵 3、r(kA)=...
ab
的
秩
与a的秩和b的秩的关系是什么?
答:
r(AB)与r(A+B)没有直接关系。矩阵B可逆,AB的
秩等于
A的秩,那么A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积。
AB等于B
左乘初等矩阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以它的秩不变。而B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积,同理秩不变。矩阵的秩 定理:矩阵的行秩,列秩,秩都相等。...
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