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等价的转置一定同解吗
两个矩阵
等价
,他们
的转置
矩阵相等吗?
答:
是不相等的
。转置 主对角线: 矩阵从左上角到右下角的对角线称为主对角线.矩阵的转置是指以主对角线为轴的镜像.令矩阵A的转置表示为AT, 则定义如下:((A)T)i,j=Ai,j Tips:向量是单列矩阵, 向量的转置是单行矩阵. 标量可看做单元素矩阵, 因此标量的转置是它本身。逆矩阵 矩阵逆是强大的工具...
a
的转置
和a
同解吗
答:
a的转置和a不同解
。a转置等于a说明矩阵是正交矩阵。正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵,因此总是属于正规矩阵。尽管只考虑实数矩阵,但这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。
为什么a
转置
ax与ax
同解
答:
用A'表示A
的转置
,要证明r(A'A)=r(A),只需证明方程组AX=0和A'AX=0,
同解
,如果AX=0,两边分别左乘A',得A'AX=0,这说明方程组AX=0的解都是方程组A'AX=0的解,另一方面如果A'AX=0,两边分别左乘X',得X'A'AX=0,即(AX)'AX=0。
矩阵证明题
答:
同解
!
为什么a
的转置
乘以a与a
同解
答:
如果一个矩阵是可逆的,那么其和其转置有相同的行列式。根据以上结论得知,P×(AT×A)×P和AT×A有相同的行列式。由于行列式不等于0,所以P×(AT×A)×P是可逆的。结合以上结论,知道存在一个可逆矩阵P,使得P×AT×A=A。因此,即可证明了矩阵A
的转置
乘以矩阵A与矩阵A有
相同的解
。
线性代数,为什么由(1),(2)可以推出是
同解
方程组?
答:
(1) 由第二个方程, A'X('表示
转置
)=0, b'X=0, 所以X必然是A'X=0
的解
,所以第二个方程的解必满足第一个方程;(2) 由r(A)=r(A,b), 设A的极大线性无关组是a1,a2,...,ar(r=r(A)), 则b
一定
能够由a1,a2,...,ar线性表出,否则a1,a2,...,ar,b就构成(A,b)的极大线性...
设A为n阶实矩阵,AT为A
的转置
矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ)AT...
答:
同解
是吧.显然, AX=0 的解都是 A'AX=0 的解.反之, 若X1是 A'AX=0的解 则 A'AX1=0 所以 X1'A'AX1=0 故 (AX1)'(AX1)=0 所以有 AX1=0 即 A'AX=0 的解是 AX=0 的解 故 AX=0 与 A'AX=0 同解 所以 r(A) = r(A'A)....
同型矩阵A,B,向量β≠0,方程组Ax=0和Bx= 0具有完全
相同的解
,则必有?
答:
用基础解系构造矩阵C,显然AX=0,BX=0
转置
一下,CTAT=0,CTBT=0 显然A,B的行向量,都是CTx=0
的解
。且r(A)=r(B)=n-r(C)所以A和B
等价
。
矩阵A
等价
于A'等价于什么?
答:
设 A是 m*n 的矩阵。1,首先Ax=0 是 A'Ax=0 的解。2,A'Ax=0 → 两边同乘以x'则有x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是
同解
的。根据同解的定理,他们两个的秩就相等。证A乘以A
的转置
的秩等于A的秩同理。在数学中,矩阵(Matrix)是一个按照长方阵列排列的复数或实数...
为什么a
的转置
乘a和ax=0
同解
?
答:
当计算a
的转置
乘a时,实际上是在求解一个特定形式的方程组,这个方程组与a的特征值和特征向量有密切关系。特征值和特征向量可以帮助理解矩阵的变换效果和性质。考虑方程ax=0时,实际上在寻找矩阵a的零空间,也就是所有使得ax=0成立的向量x的集合。这些向量恰好是由矩阵a的特征向量生成的。特征向量是...
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