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线性代数幂等矩阵
幂等矩阵
的算法和模型
答:
幂等矩阵
在在
线性代数
中是一种特殊的方阵,其定义是如果一个矩阵A满足A²=A。这意味着,当这个矩阵自乘时,结果仍然等于它自身。例如,单位矩阵就是一个幂等矩阵,因为它满足I²=I。此外,某一行全为1而其他行全为0的方阵也是幂等矩阵。实际上,所有的幂等矩阵都可以相似于对角元全为0或...
线性代数
过渡
矩阵
答:
常规方法,如图
求解一道
线性代数
关于
矩阵
的证明题
答:
证明:1、如果A为幂等
矩阵
,也即A^2=A,则 (2A-I)^2=4A^2-4A+I=4A-4A+I=I,故 2A-I为对合矩阵。2、如果A为对合矩阵,也即A^2=I,则 [1/2*(I+A)]^2=1/4*(I+2A+A^2)=1/4*(I+2A+I)=1/2*(A+I)故1/2*(A+I)为幂等矩阵。不明白请追问。
哪些情况下A=Q^2(A,Q均为
矩阵
)?
答:
幂等矩阵
:若A为方阵,且A²=A,则A称为幂等矩阵。例如,某行全为1而其他行全为0的方阵是幂等矩阵。实际上,由Jordan标准型易知,所有幂等矩阵都相似于对角元全为0或1的对角阵。幂零矩阵:在
线性代数
中,对于n阶方阵N,存在正整数k,使得N^k=0,这样的方阵N就叫做幂零矩阵。满足条件的最...
求解一道
线性代数
题!(2015.5.10C)有过程优先采纳!
答:
A^2 = A 叫幂等矩阵,有很多性质,我先介绍一下(如下图):BTW:也许可以不用这些性质,但我习惯这么思考了,所以还是说一下。到这里,你已经可以直观的想象一下了。假设题目中的
矩阵
A 和 B 都是对角阵,一个有 R(A) 个 1,一个有 R(B) 个 1。它们相加后,如果 R(A) 和 R(B) ...
关于
幂等矩阵
的一道
线性代数
题
答:
条件是A的对称阵,所有的非零特征值的个数之和(重根按重数算)为秩。A^2=E,A满秩,特征值是1和-1,-1是n-k个,1就是k个。
请问这个
线性代数
题怎么解?请问这是
幂等矩阵
么?
答:
A是
幂等矩阵
这里直接验证A相似于diag{I_r,0}即可 如果不明白为啥这样做,先回去看书,全是基本结论
一道
线性代数
题:设a是n维向量,ata=1,证明E-aat是对称
幂等矩阵
,且不可逆...
答:
(E-aa')=(E'-(aa')')=E-(a')'a'=E-aa'所以E-aa'是对称的 而(E-aa')² = E²-2Eaa'+aa'aa'=E-2aa'+a(a'a)a'=E-2aa'+aa'=E-aa'所以E-aa'是
幂等
的 由于a'a=1,所以a≠0,而 (E-aa')a=a-a=0 说明方程组(E-aa')X=0,有非零解。所以E-aa'...
A 为四阶
矩阵
,rank(A°)的所有可能取值为?
答:
幂等矩阵
的其他性质:1.幂等矩阵的特征值只可能是0,1;2.幂等矩阵可对角化;3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A);4.可逆的幂等矩阵为E;5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;6.幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;7.幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);8.A的核N...
3-正交
投影
阵:那些奇怪定义背后的故事
答:
投影
,作为
线性代数
的核心概念,它是一种将向量空间映射回自身的线性变换,其特性是映射后的结果保持在特定子空间W中,并在该子空间内表现为恒等变换。这种变换的矩阵表示,即
幂等矩阵
,揭示了投影的内在结构。正交投影的独特魅力在于其特殊性——当投影空间与补空间保持正交关系时,我们称之为正交投影。这...
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