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幂等矩阵的性质及证明
如何
证明幂等矩阵
可对角化?
答:
等价命题1:若A是
幂等矩阵
,则与A相似的任意矩阵是幂等矩阵;等价命题2:若A是幂等矩阵,则A的AH、AT、A*、E-AH、E-AT都是幂等矩阵;等价命题3:若A是幂等矩阵,A的k次幂仍是幂等矩阵。由于幂等矩阵所具有的良好
性质及其
对向量空间的划分,幂等矩阵在可对角化
矩阵的
分解中具有重要的作用,同时也为...
如何
证明幂等矩阵
可相似对角化?
答:
性质 幂等矩阵的主要性质:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩
,即
tr(A)=rank(A)
。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。
幂等矩阵
答:
性质揭示 幂等矩阵的内在世界更为丰富
。
它们不仅可对角化,特征值只能是0或1,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵
。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素为0或1的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像自...
幂等矩阵的
幂等矩阵
性质
答:
幂等矩阵的主要性质:
1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、幂等矩阵可对角化。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩
,即
tr(A)=rank(A)
。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
是如何定义的?
答:
幂等矩阵的其他性质:幂等矩阵的特征值只可能是0,1 幂等矩阵可对角化 幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩
,即
tr(A)=rank(A)
可逆的幂等矩阵为E;方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵;幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0;幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A);A的核N(A)等于(E-A)的列空间R(...
如何
证明幂等矩阵
一定可以对角化?
答:
A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式,再由无重根就可得到该矩阵可对角化。
幂等矩阵的
运算方法:1)设 A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A₁·A₂ =A₂·A₁=0,且有:R(A₁+A₂) =...
对于
矩阵
A,什么时候A²=A,此时A
有什么
特征呢?请举例说明
答:
至少A的特征值必须是0或1.。进一步,可以
证明
,(若AB=0,则r(A)+r(B)<=n;r(A)+r(B)>=r(A+B)),由r(A)+r(E-A)=n知,因此0对应的线性无关的特征向量的个数和1对应的线性无关的特征向量的个数之和为n。因此A可对角化,...
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵。幂等矩阵的主要
性质
:1.其特征值只可能是0,1。2.可对角化。3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵。4.其K次幂也是幂等矩阵。5.其迹等于其秩。6.同阶可交换的
幂等矩阵的和
是幂等矩阵。7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵。
幂等矩阵的
应用有哪些
答:
幂等矩阵(idempotent matrix)若A为方阵,且A^2=A,则A称为幂等矩阵.幂等矩阵的主要
性质
:1.其特征值只可能是0,1.2.可对角化.3.其伴随矩阵和转置矩阵仍为幂等矩阵.4.其K次幂也是幂等矩阵.5.其迹等于其秩.6.同阶可交换的
幂等矩阵的和
是幂等矩阵.7.可逆的幂等矩阵为单位矩阵.
如何求
矩阵的
n次幂
答:
下面可以举一个例子:二阶方阵:1 a 0 1 求它的n次方
矩阵
方阵A的k次幂定义为 k 个A连乘: A^k = AA...A (k个)一些常用
的性质
有:1. (A^m)^n = A^mn 2. A^mA^n = A^(m+n)一般计算的方法有:1. 计算A^2,A^3 找规律, 然后用归纳法
证明
2. 若r(A)=1, 则A=αβ^...
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