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幂等矩阵一定可以对角化吗
如何证明
幂等矩阵一定可以对角化
?
答:
A2=A 可以x2-x=0看做A的一个零化多项式,再由无重根
就可
得到该矩阵
可对角化
。
幂等矩阵
的运算方法:1)设 A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂) 为幂等矩阵的充分必要条件为:A₁·A₂ =A₂·A₁=0,且有:R(A₁+A₂) =...
证明
幂等矩阵必可对角化
答:
要使J^2=J,则J
一定
是
对角
阵
幂等矩阵
的性质有哪些?
答:
由于
幂等矩阵
所具有的良好性质及其对向量空间的划分,幂等矩阵在
可对角化
矩阵的分解中具有重要的作用,同时也为空间的
投影
过程提供了一种工具。
幂等矩阵
为什么
可对角化
,它的特征值只有0和1,不满足n个不同特征值啊...
答:
是的,必定可以
。但是要在同一个数域才能成立。/link?url=NgJ0skQaBv-wRpdZuHV5akQG709CcaqV6daO7avcbYDlPar6v2r6nseZ1grgRSoQP2WK3ON2kRoS2KTBwXlFMZV-dpzXNyBEltfmkplgcrq
幂等矩阵
答:
幂等矩阵的内在世界更为丰富。
它们不仅可对角化
,特征值只能是0或1,而且,当矩阵可逆时,它就化身为尊贵的单位阵。例如,矩阵A如果满足D = PAP^(-1),其中D是对角线元素为0或1的矩阵,那么A就是单位阵。更有趣的是,幂等矩阵的迹和秩之间存在神秘的平衡,tr(A) = rank(A),就像自然法则般...
如何证明
幂等矩阵可
相似
对角化
?
答:
证明
幂等矩阵
可相似对角化:n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。先求特征值,如果没有相重的特征值,
一定可对角化
;设A₁,A₂都是幂等矩阵,则(A₁+A₂)为幂等矩阵的充分必要条件为:A₁·A₂=A₂·A₁=0...
幂等矩阵
的幂等矩阵性质
答:
幂等矩阵的主要性质:1、幂等矩阵的特征值只可能是0,1。2、
幂等矩阵可对角化
。3、幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩,即tr(A)=rank(A)。4、可逆的幂等矩阵为E。5、方阵零矩阵和单位
矩阵都
是幂等矩阵。6、幂等矩阵A满足:A(E-A)=(E-A)A=0。7、幂等矩阵A:Ax=x的充要条件是x∈R(A)。
幂等矩阵
的充要条件
答:
f(A)
可对角化
,其中f是收敛半径大于A的谱半径的任何解析函数
幂等矩阵
的运算方法:(1)设A,A
都
是幂等矩阵,则(A+A)为幂等矩阵的充分必要条件为:A·A=A·A=0,且有:R(A+A)=R(A)⊕R(A);N(A+A)=N(A)∩N(A);(2)设A,A都是幂等矩阵,则(A-A)为幂等矩阵的充分必要条件为...
如何证明
幂等矩阵一定可以对角化
?
答:
对diag{A,A-I}做块初等变换
可以化
到diag{0,I},所以rank(A)+rank(A-I)=rank(I)=n 然后A的特征值只能是0,1,几何重数看相应的rank
如何证明
幂等矩阵一定
课
对角化
?要求不用若尔当标准型证明。
答:
A^2=A说明A的特征值
一定
是0或者1,然后只需证明rank(A)+rank(A-I)=rank(I)对于最后一个等式,用块初等变换去算下面
矩阵
的秩即可 A 0 0 A-I
1
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9
10
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