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一个关于矩阵迹的问题 A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹
如题所述
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第1个回答 2022-05-16
证法一:
考察矩阵
μI A
B μI
用第一行消第二行的B可以算出
行列式
,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.
令λ=μ^2,代入即得AB和BA的
特征多项式
相等,于是tr(AB)=tr(BA).
证法二:
若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA).
若B奇异,|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A),由tr的连续性,令t->0即得.
注:证法一可推广到长方的矩阵,证法二则不行.
相似回答
A,B为n阶矩阵
且A+B=E
,证明AB
=
BA
答:
A(A+B)=AA+
AB
(A+B)A=AA+
BA
AA+AB=A=AA+BA 所以AB=BA
已知
n阶
方针
A,B,
A+B=
AB,
如何
证明AB
=
BA
?
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
设
A,B
是
n阶方阵,
满足AB=A-B
,证明AB
=
BA
答:
证:首先由AB=A+B得:AB-A-B+E=E 则(A-E)(B-E)=E,从而A-E可逆 再由(A-E)(B-E)=E=(B-E)(A-E),知AB=BA 在线性代数和矩阵论中,有两个m×
n阶矩阵A
和B,如果这两
个矩阵
满足B=QAP(P是n×n阶可逆
矩阵,
Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,...
ab的迹等于
a的迹乘b的迹吗
答:
不等于。设
A,B均为n阶方阵,
则tr(AB)=tr(BA),其中tr表示矩阵的迹,即主对角线上元素之和。但tr(AB)不一定等于tr(A)tr(B)。因此
ab的迹
不
等于a的迹
乘b的迹。
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用一初等矩阵左乘一矩阵B
设n阶矩阵A及s阶矩阵B都可逆
AB均为n阶矩阵
已知AB均为n阶矩阵
设AB均为n阶可逆矩阵
若ABC均为n阶可逆矩阵
设AB均为n阶方阵则必有
假设AB均为n阶方阵
矩阵A加B等于AB