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若矩阵a与b相似
线代题,快来帮忙啊 1.
若矩阵A与B相似
,则()
答:
1.
A 相似矩阵
的相同的特征值/行列式/迹 2. C 属于不同特征值的特征向量是线性无关的,不一定正交.实对称矩阵的才正交 满意请采纳^_^
两个
矩阵相似
,为什么它们的秩相等
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,使...
已知
矩阵A和B相似
,那么对于任意矩阵C,A+C和B+C相似吗?
答:
一般结论是,若
A与B相似
,则A+kE与B+kE相似,其中E是单位阵。但A+C并不一定相似于B+C。下面就是一个反例:A=diag(1,2)(对角阵),B=diag(2,1),则A与B相似。令C=diag(2,3),则A+C=diag(3,5)与B+C=diag(4,4)不相似。
如果矩阵A与
矩阵
B相似
,那么可以从哪些方面判定?
答:
2、对称性:
如果A和B相似
,那么B也和
A相似
。3、传递性:如果A和B相似,B和C相似,那么A也和C相似。
相似矩阵
的判定方法:(1)判断特征值是否相等。(2)判断行列式是否相等。(3)判断迹是否相等。(4)判断秩是否相等。两个
矩阵相似
充要条件是:特征矩阵等价行列式因子相同不变,因子相同初等因子...
矩阵A与B相似
,则B=(?
答:
矩阵A与B相似
,则B=(P^-1)AP,可逆矩阵是初等阵的乘积,所以A可以经过初等变换化为B,而初等变换不改变矩阵的秩,所以r(B)=r(A)。("P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵)矩阵A与B相似,必须同时具备两个条件:(1)矩阵A与B不仅为同型矩阵,而且是方阵。(2)存在n阶可逆矩阵P,...
若A
、
B相似
则下列说法正确的是()
答:
【答案】:答案:A、C、D 解析:B选项:只有两个实对称
矩阵相似
才能得出这两个矩阵合同,而题目中并没有说A、B两个矩阵是实对称矩阵,所以B选项错误;A选项:相似的两个矩阵一定是等价的矩阵,按定义,
如果
存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称
A与B
等价,而矩阵相似的定义是:存在可逆阵P,使P^...
若矩阵A和B相似
,证明1、R(A)=R(B) 2、|A|=|B|
答:
A~
B
,即有可逆
矩阵
P,A=P^-1*B*P,因为一个矩阵乘以可逆矩阵后秩是不变的,所以 R(A)=R(B)|A|=|P^-1|*|B|*|P|=|B|
为什么
矩阵A与
矩阵
B相似
?
答:
1、必要性:根据定理:
相似矩阵
有相同的特征值。
若矩阵A与
矩阵
B相似
,则矩阵A与
矩阵B
有相同的特征值。2、充分性:因为矩阵A与矩阵B均是实对称矩阵,所以矩阵A与矩阵B均可对角化;且矩阵A与矩阵B有相同的特征值,所以矩阵A与矩阵B相似于由相同特征值构成的同一个对角矩阵;所以矩阵A与矩阵B相似。
矩阵A与B相似
,题目如下图
答:
相似矩阵
有相同的迹和行列式 所以有 tr(A) = 22+x = 1+4 = tr(B)得 x = -17 再计算行列式 |A| = 22*(-17) - 31y = -374 - 31y |B| = 4-6 = -2 所以 -374 - 31y = -2 得 y = -12
...初等变换时得到一个相似的矩阵,如若
矩阵a相似与矩阵b
,则a的行列式...
答:
你可能把相似与等价的概念混了 A,
B相似
, 是指存在可逆
矩阵
P, 使得 P^-1AP = B 等式两边取行列式得 |P^-1| |A| |P| = |B| 所以有 |A| = |B|.另: A经过初等变换化成B, 则 |A| = k|B|, 其中k为某个非零常数.满意请采纳^_^ ...
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