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若A和B都是初等方阵
a
b是
同阶
方阵
的充分不必要条件是AB=0吗?
答:
是的,当
A与B是
同阶
方阵
时,|AB|=|A||B|,这是一个基本性质。首先容易证明:当A或B为
初等
阵时等式成立。由于满秩阵都可以由初等阵化来,所以可以写成:A=P1P2P3...PnA0Q1Q2...Qm,其中A0为A的对角化标准阵,易知|A0B|=|A0|*|B|,所以:|AB|=|P1P2P3...PnA0Q1Q2...QmB| =|...
线性代数,求A的逆矩阵
答:
也就是说,这两个矩阵的秩等于它们的级数(或称为阶,也就是说,
A与B都是方阵
,且rank(A) = rank(B) = n)。换句话说,这两个矩阵可以只经由初等行变换,或者只经由初等列变换,变为单位矩阵。
...A,B为
方阵
,则AB乘积的行列式等于A的行列式
与B
答:
行列式 0 Am Bn 0 = (-1)^mn |
A
||
B
|
一道矩阵数学题!
答:
当A化为单位矩阵I的同时,
B
的右一半矩阵同时化为了A。如求 的逆矩阵A-1。 故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=
初等
变换法计算原理若n阶
方阵A
可逆,即A行等价I,即存在初等矩阵P1,P2,...,Pk使得 ,在此式子两端同时右乘A-1得: 比较两式可知:对
A和
I施行完全相同的若干初等行变换,在这...
...且通过
初等
变换可以化成相同的标准形,则: A.
A和B
的秩相等。 B.A...
答:
当然选A啦,因为
初等
变换不改变秩,当然AB秩就相同啦,另外推不出合同来,因为仅仅靠秩无法推出特征值的正负关系。
设A,
B
为n阶
方阵
,且AB=0,证明:R(A)+R(B)小于等于n
答:
因为
AB
=0,所以矩阵B的列向量
都是
线性方程组AX=0的解;则矩阵B的列向量组的秩,不大于方程组AX=0的基础解系的个数,也就是说矩阵B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示,所以R(B)<=n-R(A),故R(A)+R(B)小于等于n。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目...
线性代数 选择题 设A,
B
为n阶
方阵
,B不等于0,且AB=0,则?
答:
选
B
因为若|A|不等于0,则A可写成一系列
初等
矩阵的乘积,AB相当于对B作一系列初等变换,初等变换不改变矩阵的秩,所以AB同B有相同的秩,但是,由于AB=0,所以其秩为0,而B不等于0,所以其秩至少为1,矛盾,所以选B
初等
矩阵是什么意思?
答:
初等
矩阵都可逆,其次,初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵(可看作逆变换)。例如,交换矩阵中某两行(列)的位置;用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列);将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。若某初等矩阵左乘矩阵A,则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换,...
设abc为同阶
方阵
,且abc=e
答:
现在ABC=E,根据逆矩阵的定义A的逆矩阵是BC,C的逆矩阵是AB 所以A(BC)=(BC)A=E (AB)C=C(AB)=E 而(AB)C=C(AB)=E就是D选项。A选项是BC交换,但是BC不
一定
等于CB,所以ABC不一定等于ACB=E
B
选项是C,A极限,根据A(BC)=(BC)A=E可知,BCA=E,BC不一定等于CB,所以CBA不...
为什么
方阵A
可逆?
答:
方阵A
经初等列变换变为单位矩阵E。相当于存在一个
方阵B
=多个初等矩阵的乘积,使得AB=E,所以我们得出A是可逆的。方阵A经初等列变换变为单位矩阵,
A一定
可逆。 A可逆,仿手工求逆方法,经初等列变换(其实更常用的
是初等
行变换), 一定能将其变为单位矩阵。 所以得出方阵A可逆的充要条件是A〜...
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设AB都是3阶方阵
设A和B都为n阶方阵
设A和B都是正交矩阵
矩阵A经初等行变换得到矩阵B
B是A经过若干次初等变换
若AB为n阶方阵
设AB都为三阶方阵且
已知矩阵A经过初等列变换为B
设AB都是三阶矩阵