设abc为同阶方阵,且abc=e
设A、B、C、E为同阶矩阵,E为单位矩阵,若ABC=E,则下列各式中总是成立的有?
（a)BCA=E (b)ACB=E (c)BAC=E (d)CBA=E
选择 (a)
因为 ABC=E 所以 A(BC)=E, 所以 A^(-1) = BC
所以 BCA = E.
故 (a) 正确
例如：
可逆矩阵和其逆矩阵之间的乘法就满足交换律。
现在ABC=E，根据逆矩阵的定义A的逆矩阵是BC，C的逆矩阵是AB
所以A(BC）=（BC）A=E
（AB）C=C（AB）=E
而（AB）C=C（AB）=E就是D选项。
A选项是BC交换，但是BC不一定等于CB，所以ABC不一定等于ACB=E
B选项是C，A极限，根据A(BC）=（BC）A=E可知，BCA=E，BC不一定等于CB，所以CBA不一定等于BCA=E
C选项是AB交换，但是AB不一定等于BA，所以BAC不一定等于ABC=E
扩展资料：
（1）逆矩阵的唯一性
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m
对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵
参考资料来源：百度百科-逆矩阵
设A、B、C、E为同阶矩阵，E为单位矩阵，若ABC=E，则BCA=E总是成立。因为 ABC=E，所以 A(BC)=E，所以 A^(-1) = BC所以 BCA = E。
矩阵作为高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用。
扩展资料：
计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵。
参考资料来源：百度百科-矩阵
因为 ABC=E 所以 A(BC)=E, 所以 A^(-1) = BC
所以 BCA = E.
故 (a) 正确.
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