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    若a正定

    如果A是正定矩阵,那么A一定是实对称矩阵对吗答：是的。在二次型理论中，讲到正定、负定、半正定、半负定等概念的前提是矩阵是实对称矩阵。
    a正定可以推出哪些答：可以推出的结论有：1、A为满秩矩阵（即r(A)=n）；2、A的特征值全不为0；3、A的行列式|A|≠0，也可表述为A不是奇异矩阵（即行列式为0的矩阵）；4、A等价于n阶单位矩阵；5、A可表示成初等矩阵的乘积；6、齐次线性方程组AX=0 仅有零解；7、非齐次线性方程组AX=b 有唯一解；8、A的行（...
    如果A是正定矩阵,那么A的伴随矩阵正定吗?答：考虑Aa=λa ,A*Aa=λA*a,|A|a/λ=A*a ,这里可看出A*的特征值为|A|/λ.因为A正定,所以|A|>0,λ>0.那么A*的特征值=|A|/λ >0.因此A*是正定的.这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的.现在A*是正定的,那么根据这个结论,可知道(A*)*是正定的.
    证明:如果a是正定矩阵,那么a的m次方也是正定矩阵答：若A是正定阵，则它的特征值λ1，λ2，...，λn都是正数 从而A^m的特征值λ1^m，λ2^m，...，λn^m都是正数 所以A^m也是正定矩阵
    为什么若A是正定矩阵,则A的特征值λ都>0.答：正定矩阵的定义就是：正惯性指数等于n，负惯性指数为0，而正惯性指数的意思就是特征值中正数的个数。所以，很显然啊，A正定的话，当然所有的特征值都为正咯。
    如果A是正定矩阵,证明A的逆矩阵也是正定阵答：若A是正定的,则由1.4可知：存在实可逆矩阵C使A=CTC ∴A-1 = (CTC) -1 = C-1 (C-1) T ∵C可逆 ∴C-1也是实可逆矩阵 ∴有A-1也是正定矩阵.
    若矩阵A正定,证明A可逆并且A-1也正定答：1.A正定, |A|>0≠0. 故A可逆.2.对称矩阵A正定的充要条件是A的所有特征值大于0。设A有特征值s，则1/s是A^-1的特征值。因此A^-1的所有特征值大于0，即A^-1正定。楼上的是常规做法，看到他的证明本不想和他争的，但这种方法很好。采纳谁自己看吧，没采纳不要紧，只希望对你有帮助吧...
    一道线性代数题 设A为正定矩阵,证明:A^k 也是正定矩阵(k为正整数...答：若A为正定矩阵的充要条件是A可以分解为可逆矩阵P的转置与P的乘积，也就是说A=P'P 我们看充分性，A‘=（P'P）’=P‘P，所以A对称。对称矩阵A=P'IP，所以 A和I合同，这也就是说A正定。必要性，由于A正定，A=P'IP，也就是A和I合同（P可逆）现在A^k= (P'P)(P'P)……(P'P)可以...
    若a是正定矩阵,则a-1ka,a“都是正定矩阵答：因为A正定,所以A的所有特征大于0,即可推出A可逆以及λ≠0,对A^(-1)α=λα两边左乘A,然后把λ除过来,可知α/λ=Aα,1/λ是A的特征值,而由于A正定,1/λ>0,故λ>0,A^(-1)也正定.设A*有特征值λ,α是对应于特征值λ的A*的特征向量,那么A*α=λα,同上面一样A可逆=>A*可逆,等式...
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    12345678910灏鹃〉
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    a正定a的逆也正定a正定a平方为什么正定a正定a的转置也正定若a是正定矩阵则a的伴随ab不一定正定ata正定的充要条件a转置乘a正定a正定可以推出哪些a正定的充分必要条件