矩阵正定的充分必要条件是它的所有特征值都是正数
若A是正定阵,则它的特征值λ1,λ2,...,λn都是正数
从而A^m的特征值λ1^m,λ2^m,...,λn^m都是正数
所以A^m也是正定矩阵
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扩展资料:
正定矩阵的行列式恒为正;实对称矩阵A正定当且仅当A与单位矩阵合同;若A是正定矩阵,则A的逆矩阵也是正定矩阵;两个正定矩阵的和是正定矩阵;正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。
对于具体的实对称矩阵,常用矩阵的各阶顺序主子式是否大于零来判断其正定性;对于抽象的矩阵,由给定矩阵的正定性,利用标准型,特征值及充分必要条件来证相关矩阵的正定性。