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行列变换会改变矩阵的秩吗
行列变换
不
改变矩阵的秩
对吗?
答:
证明如下:
矩阵
初等
变换
后
秩变吗
?
答:
常用的只有秩不变
。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。矩阵变换后的行向量(列向量)是原始行向量(列向量)线性组合的结果。如果矩阵秩为N,秩不改变,因...
为什么
矩阵秩
不能和
行列变换
混用
答:
求
矩阵的秩
时不可以
行列变换
混用。在数学中,矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合,最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。矩阵是高等代数学中的常见工具,也常见于统计分析等应用数...
矩阵
可以对
行列
互换吗?
答:
行列式需要变号,矩阵不需要,因为对矩阵实施初等变换后,得到的矩阵不是原来的矩阵,但矩阵的秩不会变
。首先,矩阵没有符号这一说法,说的是行列式。矩阵是没有值的,矩阵就是一个数阵,互换两行属于初等行变换。而行列式是个值,所以,互换行列式的两行,行列式的值要变号。1、交换矩阵的两行(对调...
矩阵
初等
变换
后什么不
会变
?
答:
常用的只有秩不变
。初等变换行列变换之后矩阵都可以化成标准型,能得到的信息只剩秩,行数,列数。初等变换除了不改变矩阵的秩,其他所有矩阵的特性都改了。不过得到的矩阵跟原来矩阵等价,但是并不是相同。运用反证法也可以证明矩阵经过初等变换之后不是原来的矩阵了。并且任何矩阵都可以经过初等变换变成...
...又进行行变换又
进行列变换吗
?都不
会改变矩阵的秩
?
答:
你说的同时进行是指既进行行变换又
进行列变换
吧 行变换和列
变换矩阵
都是初等矩阵,其秩是满秩,进行变换的时候肯定不
会改变
被变换
矩阵的秩
。左乘初等矩阵就是进行行变换,右乘就是进行列变换,和一个满
秩矩阵
相乘,当然不会改变其本身的秩。
为什么
矩阵的
行
变换
可以用来求
秩
呢?
答:
矩阵可以列变换。先进行一个行变换,再进行一个列变换关键是搞清楚什么时候
行列变换
都可以用,什么时候只能用行变换行列变换都可以用的情况:求矩阵的等价标准形,求
矩阵的秩
只能用行变换的情况:求梯矩阵,行简化梯矩阵,求逆。相关知识 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里,一个向量是...
矩阵
进行初等列
变化
所得到的矩阵和原矩阵是等价
的吗
答:
当然是等价的 二者具有有相同的秩 即初等
行列变换
都不
改变矩阵的秩
实际上初等行变换即左乘一个满秩方阵 初等列变换则右乘一个满秩方阵
矩阵的
初等
变换行列
可以一起用吗
答:
行列变换
的用法要看具体情况。求行最简形,阶梯矩阵,解线性方程组,极大无关组时只能用行变换,因为此时的列
变换会
打乱未知量的顺序求等价标准形,
矩阵的秩
可行列变换混用,初等变换矩阵的秩不变,仍与原矩阵等价。初等变换(elementary transformation)是三种基本的变换,出现在《高等代数》中。初等变换...
求
矩阵秩的
时候,可以交替使用
行列变换吗
答:
如果只是求秩,可以任意使用
行列变换
。但如果还要求列向量组的极大无关组等,则只能用行变换。一个
矩阵
A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说,如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量
的秩
,也就是极大无关组中...
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