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设n阶矩阵A和B满足
设n阶矩阵A和B满足
条件A+B=AB.(1)证明A-E为可逆矩阵(其中E是n阶单位矩 ...
答:
单位矩阵:在矩阵的乘法中,有一种矩阵起着特殊的作用,如同数的乘法中的1,这种矩阵被称为单位矩阵。它是个
方阵
,从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1。除此以外全都为0。根据单位矩阵的特点,任何
矩阵与
单位矩阵相乘都等于本身,而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应...
设n阶矩阵A
,
B满足
A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=O.
答:
【答案】:证 由题设条件(A+B)2=A+B,得A2+
AB
+
BA
+B2=A+B又已知A2=A,B2=B,故得AB+BA=O (2-14)用A左乘(2-14)式两端,并利用A2=A,得AB+ABA=O (2-15)用A右乘(2-14)式两端,并利用A2=A,得ABA+BA=O (2-16)(2-15)式与(2-16)式两式相减,得AB=BA (2-17)将(2...
线性代数:请教,
设n阶矩阵A和B满足
A+B=AB,我知道可以写成A=(A-E)B...
答:
(
A
-E)(B-E)=E,因此可得A-E可逆,逆为B-E
设A
,B为
n阶矩阵
,且
满足A
^2=A,B^2=B,(A+B)^2=(A+B),证明:AB=0。
答:
简单分析一下,答案如图所示
设A和B
为
n阶矩阵
,并
满足
|A|=|B|,证明:|A+B|=0
答:
由A,B正交, 所以有
AA
'=A'A=E,
BB
=B'B=E 所以 |A'(A+B)| = |A'A+A'B| = |E+A'B| |B'(A+B)| = |B'A+B'B| = |B'A+E| = |(B'A+E)'| = |A'B+E| 所以 |A'(A+B)| = |B'(A+B)| 所以 |A'||A+B| = |B'||A+B| 所以 |A||A+B| = ...
设N阶矩阵A
、
B满足
R(A)+R(B)<N,证明
A与B
有公共的特征值,有公共的特征向...
答:
1. rank(A)<=rank(A)+rank(B)<
n
,所以A不是满秩的,所以存在x≠0使得Ax=0,即0是A的一个特征值。同理可证0也是B的一个特征值。所以
A与B
有公共的特征值0。2. 只需证明存在x≠0使得Ax=0且Bx=0,则x同时是A与B对应于特征值0的特征向量。方法一:Ker(A)={x≠0|Ax=0}和Ker(B)...
设n阶矩阵A
,
B满足
A^2B+BA^2=2ABA,证明对于任意正整数k有:X^(k+1)=...
答:
原式可写成A(
AB
)-(AB)A=A(
BA
)-(BA)A 再写成A(AB-BA)=(AB-BA)A 所有
A和
X是可交换的 那么要证式子可写成X^(k+1)=X^k AB-X^k BA 原式得证 楼上滥竽充数
设A
,B为
N阶矩阵
,且
满足
2B^A=A-4E,其中E为N阶单位矩阵,已知A=(1 -2...
答:
设A
,B为
N阶矩阵
,且
满足
2B^A=A-4E,其中E为N阶单位矩阵,已知A=(1 -2 0,1 2 0,0 0 2),求出
矩阵B
? 我来答 1个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?共同探讨55 2020-03-25 · TA获得超过5122个赞 知道大有可为答主 回答量:6123 采纳率:77% 帮助的人:1642万 我也去答题...
设A
,B是
n阶矩阵
,
满足A 的
平方等于A,B 的平方等于B ,(A+B)的平方等于...
答:
(A+B)^2 = A^2 +
AB
+
BA
+ B^2 利用已知条件得AB+BA=0,或者AB=-BA 接下去 0=A(AB+BA)=
AA
B+ABA=AB+(AB)A=AB-BAA=AB-BA=2AB
证明两题:
设A和B
均为
n阶
非零
矩阵
,且
满足A
^2+A=0,B^2+B=0,AB=BA=0...
答:
(1)证明:A²+A=0,A(A+E)=0,若r(A+E)=n,等式两端右乘(A+E)-1,得A=0,与已知A为
n阶
非零
矩阵
矛盾。所以r(A+E)<n,即|A+E|=0,那么根据特征方程|λE-A|=0知,-1必是
A的
特征值。同理 -1必是B的特征值。【评注】本题是利用秩来解答,根据特征值计算公式得出...
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设n阶矩阵A与s阶矩阵B都可逆
A是m阶矩阵B是n阶矩阵
若A和B为n阶矩阵且A和B相似
设三阶矩阵AB满足关系
设A和B为n阶矩阵
设四阶方阵ABC满足方程
设n阶矩阵A与B相似
A和B都是n阶正定矩阵
输入m×n阶矩阵A和B