数学题 如何证明群同构???答:设A={a,b},A上定义运算#,a#a=a,a#b=b,b#a=b,b#b=a,显然a是幺元,可以验证#满足结合性,a,b的逆元就是它本身.故(A,#)是个2元群,下面证明它与(B,*)同构.设映射f:A→B,其中f(a)=x,f(b)=y,于是 f(a#a)=f(a)=x=x*x=f(a)*f(a)f(a#b)=f(b)=y=x*y=f(a...
近世代数理论基础14:同构定理答:设 是同态映射, ,令 为S在映射f下的像集,对 ,令 为集合 的原像 引理:设 是满同态,则有 1.2.3.4.证明:定理:设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明:注:第一同构定理的常用形式:若取 ,且 ,则 定理:设G...