证明:群G为一交换群当且仅当映射x到x的逆是一同构映射答:证明:1、设G为交换群,σ:x→x^(-1),下证σ为同构映射 (1)任取a,b∈G,且a≠b,则σ(a)=a^(-1)≠b^(-1)=σ(b),则σ为单射;(2)任取b∈G,由于b=(b^(-1))^(-1),因此σ(b^(-1))=b,则σ为满射;(3)任取a,b∈G,σ(ab)=(ab)^(-1)=b^(-1)a^(-1)=a^...
近世代数理论基础14:同构定理答:1.2.3.4.证明:定理:设 是满同态,记 ,定义两个集合 , ,则 1.存在一一映射(双射)2.若 且 ,则 ,且 证明:注:第一同构定理的常用形式:若取 ,且 ,则 定理:设G是群,H,K是G的子群,且 ,则 1.2.3.4.证明:例:1.设 为正整数,决定群 的所有子群 2.设 为...
证明在特征为P的有限域F中,映射φ:a|→a∧p,a∈F,是F的一个自同构_百度...答:要证明两个域之间的一个映射是域的同构, 只需证明其保持加法, 乘法, 并且即单又满.1) 对任意a, b ∈ F, 易得:φ(ab) = (ab)^p = a^p·b^p = φ(a)φ(b),即φ: F → F保持乘法.2) 对任意a, b ∈ F, 可知:φ(a+b) = (a+b)^p = ∑{0 ≤ k ≤ p} C(p,k...