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证明AAT和ATA是对称矩阵
证明
:对于任意m×n
矩阵A
,
ATA
及
AAT都是对称矩阵
.
答:
【答案】:
[证明
]因为
(ATA
)T=AT(AT)T=ATA,所以ATA是对称矩阵.因为(AAT)T=(AT)TAT=AAT,所以
AAT是对称矩阵
.
对于任意nxn阶
矩阵a
,
ata
和
aat都是对称矩阵
答:
因为 (AA^T)^T = (A^T)^TA^T = AA^T 所以 AA^T 是
对称矩阵
同理, 因为 (A^TA)^T = A^T(A^T)^T = A^TA 所以 A^TA是对称矩阵 性质: (AB)^T=B^TA^T 性质 在线性代数中,对称矩阵是其转置矩阵等于自身的平方矩阵。1855,C. Hermite(1822-191年)证明了其他数学家发现的...
试证:对于做任意方阵A,A+AT,
AAT
,
ATA是对称矩阵
答:
(1).(A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为
对称矩阵
(2).(
AAT
)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵 (3).
(ATA
)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
试证:对于做任意方阵A,A+AT,
AAT
,
ATA是对称矩阵
答:
(1). (A+AT)T=AT+(AT)T=AT+A=A+AT ,所以A+AT为
对称矩阵
(2). (
AAT
)T=(AT)T*AT=AAT ,所以AAT为对称矩阵 (3).
(ATA
)T=AT*(AT)T=ATA ,所以ATA为对称矩阵
已知
A是
n阶可逆矩阵,
证明ATA为对称矩阵
,且当 X≠0时总有XTATAX>0 求...
答:
(ATA)T=AT(AT)T=ATA 所以
ATA为对称矩阵
用定义
证明
:当 X≠0时总有XTATAX>0 令A=(aij) 1<=i<=n 1<=j<=n x=(x1……xn)T 那么AX=(a11x1+a12x2……+a1nxn,……,an1x1+……annxn)T 那么(AX)T=(a11x1+a12x2……+a1nxn,……,an1x1+……annxn)所以XTATAX=(AX)...
AAT是对称矩阵
吗?
答:
是。因为 (AA^T)^T = (A^T)^T A^T = AA^T 所以 AA^T
是对称矩阵
把一个m×n矩阵的行,列互换得到的n×m矩阵,称为
A的
转置矩阵,记为A'或
AT
。矩阵转置的运算律(即性质):1、(A')'=A 2、(A+B)'=A'+B'3、kA)'=kA'(k为实数)4、(AB)'=B'A'若
矩阵A
满足条件A=A',则...
矩阵
中
ata
和
aat
有什么联系
答:
这两个矩阵的秩是相同的,而且也都等于
矩阵A
的秩。可以利用转置运算的性质
和对称
阵的定义如图
证明
。
A为
mxn的矩阵,则AT为nxm的矩阵。根据矩阵乘积的定义,乘积矩阵的行数等于前一矩阵的行数,列数等于后一矩阵的列数,所以
ATA
,
AAT
分别是n阶方阵和m阶方阵,当m不等于n时,ATA与AAT的阶数不同,故不...
证明
对任意
矩阵A
,A'A及AA'
都是对称矩阵
答:
证明
如新:(A'A)' = A'(A')' = A'A (AA')' = (A')'A' = AA'矩阵的转置等于本身 则
矩阵对称
所以A、A'A及AA'
都是对称矩阵
两个对称矩阵的积是对称矩阵,当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。
什么是实
对称矩阵
答:
若对称矩阵
A的
每个元素均为实数,
A是
Hermite矩阵。一个矩阵同时
为对称矩阵
及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。如果X
是对称矩阵
,那么AX
AT
也是对称矩阵.n阶实对称矩阵,是n维欧式空间V(R)的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。所谓对称变换,即对任意α、 β∈V,都有(σ(α),β)=(α,...
实
对称矩阵
正交矩阵的关系
答:
正交矩阵的定义:如果
AAT
=E(E为单位矩阵,AT表示“
矩阵A
的转置矩阵”)或
ATA
=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵。正交矩阵和实
对称矩阵
的区别:1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称
A为
实对称矩阵。2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,...
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