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调和函数求解析函数
u(x,y)=x^2-y^2为
调和函数
,求一
解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y),使f(0...
答:
u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2,所以这两项相加=0
,即u满足拉普拉斯方程,u是调和函数。f(i)=-1+i,f(z)=z-1=x-1+yi(x-1)对x偏导数=1=y对y偏导数;y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的解析函数。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函...
调和函数
aretany/x+y
求解析函数
fz=v+iu
答:
ux+vx=3x2+6xy-3y2-2 uy+vy=3x2-6xy-3y2-2 ∵vx=-uy,vy=ux 所以,ux-uy=3x2+6xy-3y2-2 uy+ux=3x2-6xy-3y2-2 ∴ux=3x2-3y2-2 uy=-6xy ∴u=x3-3xy2-2x+C
已知
调和函数求解析函数
最后一步化简是怎么化成含z的表达式的
答:
【例一】 u=8y-2x^3+6xy^2,[可以求得v=-8x-6(x^2)y+2y^3],我们可以只看u.看到一次式y,就应该联系到一次
函数
az,由于az=ax+iay,所以通过比较可得 a=-8i,我们看到三次式-2x^3,就应该联系到三次函数bz^3,由于bz^3=bx^3+i3b(x^2)y-3bx(y^2)-ib(y^3),所以通过比较...
知道
调和函数求解析函数
答:
au/ax=av/ay=e^x(cosy-ysiny+xcosy)+1 au/ay=-av/ax=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 所以f'(y)=-1,f(y)...
一道复变函数题,由下列已知
调和函数求解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
答:
没有分母
的
y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u=0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=-av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.故u=0.5ln(x^2+y^2)+C.
由以下已知
调和函数求解析函数
f(z)=u +iv u = 2(x-1)y ,f(2)=-i...
答:
可能你只是忘了还可以用z
的
共轭,为了输入方便,写成z*(但这不是通用记号)。现在z=x+iy,z*=x-iy,所以x=(z+ z*)/2,y=(z-z*)/(2i),带回去,如果v积对了的话(再加上区域单连通),结果应该是不带z*的。
...iuy,问f(z)是否为区域D内
的解析函数
,为什么?
答:
'yy,U’y=u''xy,V‘x=-u''yx。
调和函数的
定义是具有二阶连续偏导数并且满足拉普拉斯方程的二元函数。根据u满足拉普拉斯方程u''xx+u''yy=0,知U’x=V‘y,再根据u二阶偏导连续,知两个混合偏导数相等u''xy=u''yx,即U’y=-V‘x,因此f(z)满足柯西黎曼方程,它在D内
解析
。
已知
调和函数
u(x,y)=2xy-2y是
解析函数
f(z)的实部,求f(z)的表达式
答:
由题意,
调和函数
$u(x,y) = 2xy - 2y$ 是
解析函数
$f(z)$ 的实部,所以 $f(z) = p(z) + iq(z)$,其中 $p(z) = u(x,y)$,$q(z) = 0$。因此,$f(z) = 2xy - 2y + i \cdot 0 = 2xy - 2y$。
调和函数
与
解析函数的
关系?
答:
解析函数是复函数,
调和函数
可看作是
解析函数的
实部或虚部代表的实二元函数,二者基本一一对应。从调和函数构造解析函数要求,调和函数定义在单连通区域上,否则就对应的是一个复的多值函数了。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件,例如有连续的一阶和二阶偏...
若u、v为
调和函数
,请问u+iv一定是
解析函数
吗?为什么?
答:
是的,如果u和v是
调和函数
,那么复合函数u+iv(其中i是虚数单位)确实是
解析函数
。这是因为调和函数满足拉普拉斯方程,即它们的二阶偏导数之和为零:Δu = ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = 0,Δv = ∂²v/∂x² + &...
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