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验证调和函数并求解析函数
验证
u(x,y)=x2-y2+xy是z平面上的
调和函数
,
并求
使f(i)=-1+i得
解析函数
...
答:
u对x的2次偏导数=2,u对y的2次偏导数=-2.所以这两项相加=0,即u满足拉普拉斯方程,u是调和函数.f(i)=-1+i, f(z)=z-1=x-1+yi (x-1)对x偏导数=1 =y对y偏导数; y对x偏导数=0=-(x-1)对y的偏导数,所以f是z上的
解析
函数 ...
...先要
验证
u是
调和函数
例图
求解
某
解析函数
f的实部u,求虚部和这个解析...
答:
若f=u+iv是
解析函数
,则ux=vy,vx=-uy(柯西-黎曼方程)。那么u_xx=v_yx=v_xy=-u_yy,从而u_xx+u_yy=0,即u是
调和函数
。当然如果题目明确告诉你u是某个解析函数的实部,那么不去
验证
u调和也是可以的。
知道
调和函数求解析函数
答:
au/ay=-av/ax=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 由第一个知u=e^x(cosy-ysiny)+cosyxe^x-cosye^x+x+f(y)=e^x(xcosy-ysiny)+x+f(y)所以au/ay=e^x(-xsiny-siny-ycosy)+f'(y)=-e^x(ycosy+xsiny+siny)-1 所以f'(y)=-1,f(y)=-y+C 所以u=e^x(xcosy-ysiny)+x-y+C...
已知
调和函数求解析函数
最后一步化简是怎么化成含z的表达式的
答:
【例一】 u=8y-2x^3+6xy^2,[可以求得v=-8x-6(x^2)y+2y^3],我们可以只看u.看到一次式y,就应该联系到一次
函数
az,由于az=ax+iay,所以通过比较可得 a=-8i,我们看到三次式-2x^3,就应该联系到三次函数bz^3,由于bz^3=bx^3+i3b(x^2)y-3bx(y^2)-ib(y^3),所以通过比较...
u=x/(x^2+y^2)是
调和函数
吗,
并求
其对应的
解析函数
,要具体的解题过程
答:
只要
验证
u(x,y)是否满足拉普拉斯方程 ux=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2 uxx=(2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)^3 uy=-2xy/(x^2+y^2)^2 uyy=(-2x^3+6xy^2)/(x^2+y^2)^3 所以uxx+uyy=0满足拉普拉斯方程,于是u为
调和函数
。下面只要求出u(x,y)的共轭调和函数v(x,y)由ux=(y^...
本人实在不会解这3道《复变
函数
》,求各位高手帮忙解答非常感谢...
答:
本人实在不会解这3道《复变函数》,求各位高手帮忙解答非常感谢!!! 40 (1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在D内为常数。(2)已知
调和函数
u(x,y)=(x+1)y,
求解析函数
f(z)=u+iv,且满足条件f(1)=0。(3)... (1)证明:若f(z)=u+iv在区域D内解析,并且u=v2,则f(z)在...
一道复变函数题,由下列已知
调和函数求解析函数
f(z)=u(x,y)+iv(x,y...
答:
没有分母的y^2更容易,明显上面的做法使得问题复杂了.au/ax=x/(x^2+y^2),则u=0.5ln(x^2+y^2)+c(y),再由au/ay=-av/ax,得c'(y)=0,因此c(y)=C.C是常数.故u=0.5ln(x^2+y^2)+C.
调和函数
怎么判断
答:
调和函数
判断的方法如下:1、对于二维空间,计算函数u关于x的二阶偏导数和关于y的二阶偏导数。2、对于三维空间,需要计算函数u关于x、y和z的二阶偏导数。关于各个变量的偏导数的和等于零,则函数是调和函数。3、不等于零,则函数不是调和函数。
这个
函数
题怎么证明
答:
y)构造出
解析函数
f(z) 下面给出构造得到的解析函数f(z): 设f(z)=u(x,y)+iv(x,y),其中u,v都是实函数,并且v函数满足: 可以证明v是u的共轭
调和函数
,而且u、v满足柯西黎曼方程,因此函数f(z)是区域D上的解析函数 (详细过程这里没有给出,可以参考这篇论文:《由调和函数构造解析函数的...
调和函数
和
解析函数
的关系
答:
调和函数
和
解析函数
的关系如下:解析函数是复函数,调和函数可看作是解析函数的实部或虚部代表的实二元函数,二者基本一一对应。从调和函数构造解析函数要求,调和函数定义在单连通区域上,否则就对应的是一个复的多值函数了。调和函数是在某区域中满足拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件...
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