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转置后的特征值为什么不变
矩阵经过
转置特征值
就一定会变吗?
答:
不一定。一般的矩阵经过初等变换后特征值是会改变的,但是一些特殊矩阵经过初等变换后特征值是不会改变的
。特殊的,例如一个矩阵,每行每列都为1,其特征值为0,经过初等变换后,其特征值仍为0。矩阵的转置是矩阵的一种运算,在矩阵的所有运算法则中占有重要地位。转置映射和转置矩阵 简单地说如果A是...
转置
矩阵
的特征值
与原矩阵的特征值
答:
转置
矩阵
的特征值
与原矩阵的特征值相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们的特征值相同.|
b的
转置
和b
的特征值
的关系
答:
b的转置和b
的特征值
相同。根据查询相关资料信息,B的转置矩阵B'=C,
转置之后
对角线上的元素
不变
,所以,B和C的对角线元素相等,因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积,B和C的对角线元素相等,那所得乘积也相同,即特征值相同。
矩阵A与其
转置
矩阵
的特征值
相同吗?
答:
因为,
转置之后对角线上的元素不变,所以,B和C的对角线元素相等
。因为,三角形行列式的值等于对角线上元素的乘积 又因为,|λI-A|=|λI-B|=对角线上元素的乘积,|λI-A'|=|λI-C|=对角线上元素的乘积 所以,|λI-A|=|λI-A'| 所以,矩阵A与矩阵A的转置矩阵的特征值相同 ...
一个矩阵乘以正交矩阵,
特征值为什么不变
答:
矩阵乘正交,
特征值不变
。正交矩阵的
转置
矩阵等于其逆矩阵,当一个矩阵乘以正交矩阵时,相当于矩阵乘以一个与自身相等的矩阵,特征值不会发生改变。特征值是矩阵的重要属性,描述矩阵对向量进行变换时的性质。
线性代数::一矩阵与其
转置
矩阵
的特征值
是否相同???急。。。
为什么
...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们
的特征值
相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
设X是矩阵A的特征值,则A的逆的特征值?A的
转置的特征值
?
答:
设a是A的一个特征向量 又X是A的特征值 则有:Aa=Xa 两边同时乘以A的逆矩阵 A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa 即a=A^(-1)*Xa 变换位置得:A^(-1)a=1/X*a 由此可看出逆矩阵的特征值的1/X A和A的逆矩阵具有相同的特征向量 A的逆矩阵的特征值等于A特征值的倒数 A
转置的特征值
与A的特征值...
矩阵
转置的
性质有哪些?
答:
矩阵
的特征值不变
:若A为n×n矩阵,则它的特征值和特征向量不变,即矩阵的谱不变。四、
转置
运算的应用:矩阵转置在很多领域中都有广泛的应用,如:矩阵求逆:由于(A^-1)^T=(A^T)^-1,所以转置比求逆更容易计算;矩阵相似性:如果存在可逆矩阵P,使得A=PBP^-1,则A^T=PB^TP^-1,即A与...
转置
运算不改变方阵的行列式值,秩和
特征值
答:
正确 |A| = |A^T| --这是行列式的性质 r(A)=r(A^T) -- 矩阵的秩等于其行秩与列秩,故成立 A与A^T
的特征
多项式相同, 故
特征值
相同
线性代数::一矩阵与其
转置
矩阵
的特征值
是否相同???急。。。
为什么
...
答:
相同。因为A与A^T的特征多项式相同,所以它们
的特征值
相同.|A^T-λE| = |(A-λE)^T| = |A-λE|
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