线性代数：：一矩阵与其转置矩阵的特征值是否相同？？？？？？急。。。为什么？？？、

Question

如题所述

Answer 1

相同。

因为A与A^T的特征多项式相同，所以它们的特征值相同.

|A^T-λE|

= |(A-λE)^T|

= |A-λE|

扩展资料

性质1：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质2：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：设λ1，λ2，?，λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1，2，?，m)，则x1，x2，?，xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。