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齐次方程有非零解
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?
答:
只有零解时,R(A)=n 特别得 当A是方阵时 |A|≠0。
有非零解
时,R(A)<n 特别得 当A是方阵时 |A|=0。
齐次
线性
方程
组解的判定定理编辑 定理1 齐次线性方程组 有非零解的充要条件是r(A)<n。即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。推论 齐次线性方程组 仅有零解的充要条件是r(A)=n。
齐次方程有非零解
吗?
答:
定理有当A可逆时,a的行列式不为零,而ax=0时,x必然为零。不可逆时则
有非零解
。矩阵
方程
中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0 中X是由未知量构成的列向量。AX=0是AX=B的
齐次
线性方程 两个解得关系 AX=
0有
解不一定AX=B有解,反之则成立。即是AX=B有...
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗
答:
齐次线性
方程
组必有一组解是
零解
。根据以上两条,我们可以推断出以下结果:如果系数行列式不为0,那么方程组有唯一解,又因为必有一组解是零解,所以方程组只有零解。如果系数行列式为0,那么方程组有多个解,那么除了零解以外还有别的解,所以就存在非零解。
齐次方程
组
有非零解
吗?
答:
1、有唯一解,且是零解;2、有无穷多组解;(其中有一解是零解,其余是
非零解
)因此当
齐次方程
组
有非零解
的时候,有无穷多个解,是正确的。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。
如果
齐次
线性
方程
组
有非零解
,那么什么
答:
从而有2个
非零
特征值λ2,λ3,从而A与对角阵diag(0,λ2,λ3)相似 从而r(A)=r(diag(0,λ2,λ3))=2,即A的秩等于2。第(2)题 β=(α1,α2,α3)(1,1,1)T,(1,1,1)为一个特解,A的秩为2,
齐次方程
Ax=0的解集有一个线性无关的向量 α1+2α2-α3=A(1,2,...
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?
答:
这里:“齐次”线性
方程
组
有非零解
=>D=0,应该没有什么疑问,但是反过来 D=0=>“齐次”线性方程组有非零解,这个为什么是对的?大概这就是你的问题.这的确是个问题,书上在这里都是给出结论,而没有证明,原因在于当时证明不了!只有到后面讲完齐次和
非齐次
线性方程组解的结构才能解决这个问题!其实当D...
齐次
线性
方程
组
有非零解
吗?什么是零解?
答:
非零解:在微分
方程
理论中,指x(t)≠
0齐次
线性方程组
有非零解
的条件。定理:一个齐次线性方程组有非零解的充分且必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n。齐次线性方程组只有零解的条件:矩阵的秩=未知量的个数;系数矩阵列满秩;系数矩阵的列向量组线性无关,满足以上三个条件中的...
线性代数,为什么说“当
齐次方程
组
有非零解
的时候,有无穷多个解”?
答:
1、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n,方程组有唯一解,且因为齐次线性方程组常数项全为0,所以唯一解即是零解。2、当齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n,方程组有无数多解,从而
有非零解
。故当
齐次方程
组有非零解的时候,就有无穷多个解。齐次线性方程组解的性质:1、若x是齐次线性方程...
为什么
齐次
线性
方程
组
有非零解
?
答:
齐次
线性
方程
组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则齐次线性方程组
有非零解
,否则为全零解。性质 1.齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解。2.齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解。3.齐次线性方程组...
齐次
线性
方程
组
有非零解
的充要条件是什么?
答:
齐次
线性
方程
组AX=0
有非零解
的充要条件是:r(A)<n,即系数矩阵A的秩小于未知量的个数。由此可得推论:齐次线性方程组AX=0仅有零解的充要条件是r(A)=n。齐次线性方程组解的存在性:1、若n个方程n个未知量构成的齐次线性方程组AX=0的系数行列式|A|≠0,则方程组有唯一零解。2、若m个方程n...
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