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齐次方程组仅有零解
齐次方程组只有零解
是什么情况
答:
齐次
线性
方程组只有零解
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。齐次线性方程求解步骤:1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束。
齐次
线性
方程组只有零解
吗?
答:
齐次
线性
方程组只有零解
:说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n ,A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解,即有无穷多解,的秩 小于未知数的个数n。对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后,不全为零的行数r(即...
齐次
线性
方程组只有零解
吗?
答:
这么说吧,
齐次
线性
方程组只有
两种解,非
零解
和零解。而齐次线性
方程解
有一个特点,那就是解的线性组合还是该齐次线性方程的解,比如a是它的一个解,那么k·a(k∈R)还是它的解,那么对于非零解和零解来看,如果a是非零解,既a不等于零的话,a可以随意乘k,既非零解的情况下有无数种解的取法...
齐次方程组只有零解
的条件是什么
答:
齐次方程组只有零解
的条件是r(A)=n,方程个数要大于等于未知数个数,m>=n,否则根据线性代数理论,若mn,则必须r(A)=n,此时m个方程中有n个是独立的,其他m-n个不是独立的,删去那m-n个方程,所以齐次方程组AX=O(A为m*n矩阵)只有零解的充分必要条件可以写为r(A)=n。
为什么齐次线性
方程组只有零解
,而非
齐次方程组
有无数解。
答:
因为如果
齐次方程组只有零解
,说明r(A)=n(其中r(A)为矩阵A的秩),对应的非齐次方程组有如下两种情况:1、当r(A)=r(A,b)=n时,说明非齐次方程组有解,且是唯一的;2、当r(b)不等于r(A,b)时,非齐次方程组无解。非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广...
当系数( )时,
齐次
线性
方程组 仅有零解
. (a)λ≠0 (b)λ≠1 (c)λ≠2...
答:
【答案】:选Aλ 1 -11 λ -12 -1 1 ,其行列式为 |A|=λ^2+λ-2 ,当 |A|=0 时,
方程组有
唯一解,就是
零解
,所以,由λ^2+λ-2=0 得 λ=1 或 λ= -2 。
齐次
线性
方程组只有零解
的充分条件是什么?
答:
知r(A)=r(A,b)<n,此时AX=0有非
零解
,故C错误,D正确;
齐次
线性
方程组只有零
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解),即A的秩r(A)=未知数的个数n A为列满秩矩阵。齐次线性方程组有非零解:即有无穷多解A的秩,小于未知数的个数n。
为什么
齐次
线性
方程组只有零解
?
答:
如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量大于所给方程组数),则
齐次
线性方程组有非零解,否则为全零解。求解步骤 1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵。2、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原
方程组仅有零解
,即x=0,求解结束。若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程...
齐次方程组只有零解
的充要条件是什么
答:
其系数矩阵的秩等于未知数的个数。一个齐次方程组的系数矩阵的秩等于未知数的个数,该方程组只有零解。反之,一个齐次方程组存在非零解,那么其系数矩阵的秩一定小于未知数的个数。因此,
齐次方程组只有零解
的充要条件是其系数矩阵的秩等于未知数的个数。
齐次
线性
方程组只有零解
和有非零解的意思是什么意思?
答:
齐次
线性
方程组只有零解
说明只有唯一解且唯一解为零(因为零解必为其次线性方程组的解)。齐次线性方程组有非零解即有无穷多解。
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